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Niveau école ingénieur
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intégrale curviligne

Posté par
tigre123
17-03-23 à 11:17

Bonjour,

Je vous écris car je ne comprends pas le but de ce théorème et je ne parviens pas non plus a imaginer ce à quoi pourrait ressembler les fonctions f et I  mentionner dans la pièce jointe.

Pour plus de contexte, il s'agit ici d'un théorème issue d'un chapitre nommé intégrale curviligne du cours d'analyse, ce théorème est par la suite démontrer dans mon livre.

Par ailleurs, quelle est la différence entre la flèche simple(1ère ligne entre R^2 et R ) et la flèche avec une barre(2e ligne entre y et I(y) ) ?

Je vous remercie  d'avance.

intégrale curviligne

Posté par
carpediem
re : intégrale curviligne 17-03-23 à 11:28

salut

les images d'énoncé ne sont pas autorisée ...
je t'invite donc à recopier ce théorème avant d'avoir une réponse ...


les notations de flèches sont une convention apprises au lycée :

la flèche simple relie l'ensemble de départ et d'arrivée d'une fonction
la flèche avec barre associe un élément de l'ensemble d'arrivée à un élément de l'ensemble de départ

PS : quel est le sujet du verbe considère ?

Posté par
tigre123
re : intégrale curviligne 17-03-23 à 11:39

bonjour,

énoncée:

"Considère que la fonction f : G = [a,b] x [c,d]  ⊂R2 →R est continue.
Alors la fonction I: [c,d] →R: y →I(y) = intégrale de a à b de (f(x,y) ) dx est continue sur l'intercale [c,d]."

PS: je pense que  le verbe considérer est ici conjugué à l'impératif présent 2e Pers. sing. . n'est-ce pas correcte?

Posté par
carpediem
re : intégrale curviligne 17-03-23 à 13:18

un théorème n'est simplement qu'une vérité qui a été démontrée ...

ici à partir d'une fonction à deux variables f continue on construit une nouvelle fonction I à une variable et ce théorème assure que cette nouvelle fonction est elle aussi continue

il sert probablement dans des résultats sur l'intégration par rapport à l'une des variables

Posté par
tigre123
re : intégrale curviligne 17-03-23 à 16:33

bonjour,

merci pour ces explications

Toutefois, je ne comprends toujours pas ce que font les deux fonctions. ci-dessous, ce que je pense.

Pour la fonction f, je vois le truc.  G est un rechtangle de coté [a,b] sur l'abscisse  et [c,d] sur l'ordonnée.il appartient à R2 et va vers R. ce qui veut dire que je peux choisir un abscisse et une ordonnée en entrée et j'aurai un certain chiffre en sortie.

Pour la fonction I, par contre je pige pas. on prends  l'intervalle [c,d] comme variable y d'un fonction I définit comme l'intégrale de la fonction f  entre a et b. Donc, l'aire du rechtangle augmenté de l'espace entre 0 et c?

je vous remerci encore.

carpediem

carpediem @ 17-03-2023 à 13:18

un théorème n'est simplement qu'une vérité qui a été démontrée ...

ici à partir d'une fonction à deux variables f continue on construit une nouvelle fonction I à une variable et ce théorème assure que cette nouvelle fonction est elle aussi continue

il sert probablement dans des résultats sur l'intégration par rapport à l'une des variables

Posté par
carpediem
re : intégrale curviligne 17-03-23 à 18:39

l'important n'est pas le rectangle G = [a, b] x [c, d]

tu as une fonction f d'une partie E de R^2 dans R et ce qui compte c'est que cette partie contienne un rectangle G

à tout point (x, y) tu associes donc le réel f(x, y)

maintenant on construit une fonction g (notée I dans ton théorème)
cette fonction g est définie de [c, d] dans R par g(y) = \int_a^b f(x, y)dx = \int_a^b f(t, y)dt = \int_a^b f(u, y)du   \red (*)

tu as simplement une fonction d'une variable réelle qui est bien définie sur l'intervalle [c, d]

tigre123 @ 17-03-2023 à 16:33


Toutefois, je ne comprends toujours pas ce que font les deux fonctions. ci-dessous, ce que je pense.


Pour la fonction I, par contre je pige pas. on prends  l'intervalle [c, d] comme variable y d'un fonction I définit comme l'intégrale de la fonction f par rapport à la première variable qui devient muette (voir (*) entre a et b.

Donc, l'aire du rectangle augmenté de l'espace entre 0 et c? je ne comprends pas cette phrase

je vous remerci encore.


la fonction g ou I est simplement une intégrale à paramètre (de paramètre y) donc une fonction de y

Posté par
luzak
re : intégrale curviligne 18-03-23 à 09:33

Est-ce bien d'un niveau terminale ?



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