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intégrale d un arc de cercle
bonjour à tous,
j'ai un petit souci je n'arrive pas à calculer l'integrale de y dx de aplha à pi-aplha:
je fais un changement de variable:
y=R sin(theta) avec R = cste
x=R cos(theta)
je différencie x : dx = -R sin(theta) dtheta
l'integrale devient:
int(ydx)=int(-R² sin²(theta) dtheta)
=-R²/2*int(1-cos(2*theta))
=...
= -R²/2 (pi-2alpha+sin(alpha)) resultat faux il me semble
pouvez-vous m'éclairer?merci
Salut,
en fait c'est avec les bornes de ton intégrale que tu as un problème
En étant plus rigoureux, tu comprendrais pourquoi ca plante
Si je comprends bien la figure tu cherches
avec a=Rcos(
)
Tu poses bien comme changement de variable
x=Rcos(
)
y=Rsin()
dx=-Rsin()d
Pour les bornes
Quand x=a, alors =
Quand x=-a, alors =
-
ton intégrale donne alors
On remarquera que la période de cos(2) est , or on intégre sur [,-], soit sur une période, donc l'intégrale est nulle...
Ce qui donne
On peut noter que pour
=0, I=R²/2, soit l'aire d'un demi cercle
=/2, on a logiquement I=0
ce qui confirme la validité de notre résultat
Ptitjean
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