Bonjour,
Si j'ai l'intégration en coordonnées cartésiennes d'une divergence d'un vecteur, exprimée en coordonnées cartésiennes, et que je dois transformer cette intégration en intégrale sphérique. Est-il possible de d'abord calculer la divergence en coordonnées cartésiennes et d'ensuite réexprimer les variables cartésiennes de celle-ci en coordonnées sphériques pour l'intégrer. Ou, faut-il obligatoirement réexprimer cette divergence en coordonnées sphériques avant de l'intégrer.
Merci pour votre aide
bonsoir,
tout depend de la symetrie de ton exercice:
si ton exercice est a symetrie spherique tu es oblige d etre en cordonnees spherique pour integrer
Merci pour votre réponse.
Et dans un cas général, pour être sûr d'être correct, faut-il (lors du changement de variables cartésien->sphérique dans l'intégration) d'abord dériver en cartésien et puis réexprimer en sphérique. Ou bien, réexprimer la dérivée en sphérique obligatoirement et l'intégrer?
Encore merci pour l'aide!
je vois a peu pres ce que tu veux dire
si ton volume elementaire est compose des variables dr dteta et dphi alors ta divergence doit absolument etre en coordonnee spherique
si le volume elementaire est dx dy dz alors la divergence doit etre en coordonnee cartesienne
tout doit etre logique,on n est pas amené a tout mélanger les systemes de coordonnees
Votre réponse confirme mon intuition.
Il me reste une dernière question. Je dois intégrer sur un volume donné en coordonnées cartésiennes x,y,z la dérivée d'un champ scalaire par rapport à x. Toutefois, je souhaite faire un changement de variables vers les coordonnées sphériques. Comment traduire la dérivée par rapport à x en coordonnées sphériques?
là je vois pas trop:peux tu expliciter ton exercice avec ton champ scalaire et ton volume elementaire ?
L'intégrale de départ est :
Et je veux faire transfirler cette intégrale en intégrale en coordonnées sphériques. Mais, je ne sais pas comment réécrire le terme :
en coordonnées sphériques.
ok bon,
calcule d abord ta derivee partielle par rapport a x
ensuite remplace la ou il y a des x ,y ou z en
x=r*sinteta*cosphi
y=r*sinteta*sinphi
z=r*costeta
ton dxdydz se change en r^2*sinteta*dr*dteta*dphi
change tes bornes et calcule
C'est ce que je voulais faire au départ mais ne faut il pas exprimer la dérivée en coordonnées sphériques comme dit plus haut?
Je n'ai pas de fonction particulière.
Mais pour exemple, je peux éventuellement citer celle-ci :
Ma principale question reste : est-ce équivalent de dériver en cartésien et puis de traduire ces coordonnées en sphérique? Ou, faut-il obligatoirement dériver en sphérique pour intégrer en sphérique lors du changement de variables?
Encore une fois, merci pour votre aide.
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