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Intégrale d'une divergence avec changement de variable

Posté par
Delt
21-11-12 à 21:27

Bonjour,

Si j'ai l'intégration en coordonnées cartésiennes d'une divergence d'un vecteur, exprimée en coordonnées cartésiennes, et que je dois transformer cette intégration en intégrale sphérique. Est-il possible de d'abord calculer la divergence en coordonnées cartésiennes et d'ensuite réexprimer les variables cartésiennes de celle-ci en coordonnées sphériques pour l'intégrer. Ou, faut-il obligatoirement réexprimer cette divergence en coordonnées sphériques avant de l'intégrer.

Merci pour votre aide

Posté par
Raptor
reponse 21-11-12 à 22:07

bonsoir,

tout depend de la symetrie de ton exercice:

si ton exercice est a symetrie spherique tu es oblige d etre en cordonnees spherique pour integrer

Posté par
Delt
re : Intégrale d'une divergence avec changement de variable 22-11-12 à 21:02

Merci pour votre réponse.

Et dans un cas général, pour être sûr d'être correct, faut-il (lors du changement de variables cartésien->sphérique dans l'intégration) d'abord dériver en cartésien et puis réexprimer en sphérique. Ou bien, réexprimer la dérivée en sphérique obligatoirement et l'intégrer?

Encore merci pour l'aide!

Posté par
Raptor
reponse 22-11-12 à 21:44

je vois a peu pres ce que tu veux dire

si ton volume elementaire est compose des variables dr dteta et dphi alors ta divergence doit absolument etre en coordonnee spherique

si le volume elementaire est dx dy dz alors la divergence doit etre en coordonnee cartesienne

tout doit etre logique,on n est pas amené a tout mélanger les systemes de coordonnees

Posté par
Delt
re : Intégrale d'une divergence avec changement de variable 22-11-12 à 22:33

Votre réponse confirme mon intuition.

Il me reste une dernière question. Je dois intégrer sur un volume donné en coordonnées cartésiennes x,y,z la dérivée d'un champ scalaire par rapport à x. Toutefois, je souhaite faire un changement de variables vers les coordonnées sphériques. Comment traduire la dérivée par rapport à x en coordonnées sphériques?

Posté par
Raptor
reponse 22-11-12 à 23:44


là je vois pas trop:peux tu expliciter ton exercice avec ton champ scalaire et ton volume elementaire ?

Posté par
Delt
re : Intégrale d'une divergence avec changement de variable 22-11-12 à 23:54

L'intégrale de départ est :

 \\ \int_x \int_y \int_z \frac{\partial f(x,y,z)}{\partial x} dx dy dz
Et je veux faire transfirler cette intégrale en intégrale en coordonnées sphériques. Mais, je ne sais pas comment réécrire le terme :
\frac{\partial f(x,y,z)}{\partial x}
en coordonnées sphériques.

Posté par
Delt
re : Intégrale d'une divergence avec changement de variable 22-11-12 à 23:55

Pardon, "faire transfirler" = transformer.

Posté par
Raptor
reponse 23-11-12 à 16:35

ok bon,

calcule d abord ta derivee partielle par rapport a x
ensuite remplace la ou il y a des x ,y ou z en
x=r*sinteta*cosphi
y=r*sinteta*sinphi
z=r*costeta

ton dxdydz se change en r^2*sinteta*dr*dteta*dphi

change tes bornes et calcule

Posté par
Delt
re : Intégrale d'une divergence avec changement de variable 23-11-12 à 17:06

C'est ce que je voulais faire au départ mais ne faut il pas exprimer la dérivée en coordonnées sphériques comme dit plus haut?

Posté par
Raptor
reponse 23-11-12 à 17:09

dis moi ta fonction a quoi elle ressemble

Posté par
Delt
re : Intégrale d'une divergence avec changement de variable 23-11-12 à 22:46

Je n'ai pas de fonction particulière.
Mais pour exemple, je peux éventuellement citer celle-ci :
\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}
Ma principale question reste : est-ce équivalent de dériver en cartésien et puis de traduire ces coordonnées en sphérique? Ou, faut-il obligatoirement dériver en sphérique pour intégrer en sphérique lors du changement de variables?

Encore une fois, merci pour votre aide.



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