Bonjour, savez-vous si on peut définir sur un ensemble E l'intégrale d'une fonction qui n'est pas définie en un point de E.
ie, soit ,
L'intégrale existe-elle (et par conséquent vaudrait 5) ?
Ou pour définir "cette" intégrale doit-on prolonger en {1} (par une valeur arbitrairement choisie) ?
une fonction continue par morceaux sur [0,5] ne doit pas être définie sur [0,5]? Ici ce n'est pas le cas, f n'est pas définie en 1 donc pas définie sur [0,5].
l'intégrale (de Riemann) sur [0, 5] est la même que sur ]0, 5] ou encore [0, 5[ ou encore [0, a[ U ]a, 5] pour tout a tel que 0 < a < 5
donc que f(a) existe ou pas ça ne change rien ... (du moment que f est bornée et continue)
bonjour matheux14 !
Ton approche n'est pas correcte si tu utilises le même dans les deux intégrales.
Avec cette technique tu trouverais que l(intégrale existe.
Bonjour,
Comme dit pas carpediem :
"f est continue par morceaux (et bornée) donc intégrable ..."
Dans le cas de la , ce n'est pas applicable puisque f n'est pas bornée (tend vers -oo ou + oo pour x tendant vers 0)
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