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Integrale de 1/ln(t) de x à x²
Bonjour, j'ai pu voir que cet exercice a posé du soucis a d'autre avant moi, mais personne apparemment n'a eu le même problème que moi.
Énoncé :
Soit la fonction F : x -> 
dt/ln(t) de x à x²
1/ Montrer que F est definie sur D = ]0,1[
]1,+
[
2/ Montrer que F est C1 sur D et calculer sa derivée
3/ En déduire le sens de variation de F et qu'elle est C sur D.
Voila j'ai réussi à faire la question 1.
Pour la question 2, je vois pas du tout comment montrer qu'une integrale est C1, d'ailleurs j'ai toujours eu du mal a montrer qu'une fonction est C1 alors si quelqu'un a une méthode je suis preneur.
pour calculer la dérivée je dirais que c'est 1/ln(x) - 1/ln(x²) mais quelque chose me dis que c'est entierement faux...
Et la question 3 je vois pas non plus comment trouver un sens de variation a une integrale
Si vous pouviez me donner quelques pistes.
Merci
PS: je suis en PTSI.
Soient U = ]0 , 1[ 
]1 , +[ et f = 1/ln de U vers
.
Soit g une primitive de f .
Si x 
]0 , 1[ on a : 0 < x2 < x < 1 et, si x > 1 : x2 > x > 1 .
On a donc , pour tout x de U , F(x) = g(x2) - g(x) .
F est donc dérivable et pour x U , F '(x) = 2xg '(x2) - g '(x) expression qui se simplifie .
A toi !
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