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integrale de sin(x)^m * cos(x)^n

Posté par dolkychess (invité) 27-03-07 à 14:06

Bonjour,
j'aimerais calculersin(x)m cos(x)n dx
Je veux bien que si n vaut 1 on  pose y=sin(x)
Mais sinon? J'ai trouvé que si m ou n est impaire on peut faire un changement de variable qui facilite les calcules, mais je ne vois pas trop quoi.
Merci.

Posté par
Roulianere : integrale de sin(x)^m * cos(x)^n 27-03-07 à 14:20

Bonjour,

Si l'un des deux est impair, disons n , alors n s'écrit n=2p+1.

On a alors 3$ \Bigint sin^m(x)cos^n(x) dx = \Bigint sin^m(x)cos^{2p+1}(x) dx = \Bigint sin^m(x)[cos^2(x)]^p cos(x) dx=\Bigint sin^m(x)[1-sin^2(x)]^p cos(x) dx

En posantle changement de variable \fbox{t=sin(x)} , on se ramène à 3$ \Bigint t^m(1-t^2)^p dt \; \; qui est facilement calculable

Posté par dolkychess (invité)re : integrale de sin(x)^m * cos(x)^n 27-03-07 à 15:33

Merci.
la dernière integrale tu la calcul par intégration par partie successive?


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