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Posté par
FerreSucre
re : Integrale difficile 18-01-20 à 11:18

Aie aie j'ai trouvé mon erreur !

Posté par
matheuxmatou
re : Integrale difficile 18-01-20 à 11:21

si on veut un truc complet :

\dfrac{x^4+6}{x^3+1} = x + \dfrac{7}{3} \dfrac{1}{x+1} - \dfrac{7}{6} \dfrac{2x-1}{x^2 - x + 1} + \dfrac{5}{2} \dfrac{1}{\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2 + \dfrac{3}{4}}

primitive :

\dfrac{x^2}{2} + \dfrac{7}{3} \ln(x+1) - \dfrac{7}{6} \ln(x^2-x+1) + \dfrac{5}{\sqrt{3}} \arctan\left(\dfrac{2x-1}{\sqrt{3}}\right)

intégrale de 0 à 1 :

\int_0^1 \dfrac{x^4+6}{x^3+1} dx = \dfrac{1}{2} + \dfrac{7 \ln(2)}{3} + \dfrac{5\pi\sqrt{3}}{9} \approx 5,14

voilà

Posté par
FerreSucre
re : Integrale difficile 18-01-20 à 11:26

Donc c'est bon je l'ai pas contre je vois pas comment intégrer \frac{2x-1}{x² -x + 1} si on utilise ln on trouve 0 alors que d'après le graph c'est égal à 0.11 environ

Posté par
matheuxmatou
re : Integrale difficile 18-01-20 à 11:29

type u'/u

et je ne vois pas où tu trouves un logarithme impossible !

Posté par
FerreSucre
re : Integrale difficile 18-01-20 à 11:36

J'vais tout recommencer, juste la dernière intégrale ducoup normalement ça seras bon ;')

Posté par
FerreSucre
re : Integrale difficile 18-01-20 à 11:41

Aie je vraiment débile mdrr c'zst grave là j'ai fait u = x -1 et j'ai fait u-1 = x au lieu de u+1=x aieeee

Posté par
FerreSucre
re : Integrale difficile 18-01-20 à 11:46

Bah oui ducoup enfaite y'a pas le choix d'utiliser arctan mdrrr

Posté par
FerreSucre
re : Integrale difficile 18-01-20 à 11:57

Je comprends mieux ducoup mais tu pourrais m'expliquer comment on sait que le changement de variable va être :
u = \frac{2}{\sqrt{3}}(x-1/2)
Y'a une règle particulière dans ces cas là ? Le 2/\sqrt{3} on le trouve comment ? Merci

Posté par
matheuxmatou
re : Integrale difficile 18-01-20 à 12:00

ha ben c'est quasi du cours... quand on voit l'arctangente, on arrive rapidement à voir que

la primitive de

\dfrac{1}{(x-a)^2 + b^2}

c'est

\dfrac{1}{b} \arctan\left(\dfrac{x-a}{b}\right)

Posté par
matheuxmatou
re : Integrale difficile 18-01-20 à 12:01

ici

a=1/2

b² = 3/4

Posté par
FerreSucre
re : Integrale difficile 18-01-20 à 12:12

Ah oui plutôt pratique mdrr c'est sûr que sans ça j'allais galéré ^^ merci
Ducoup c'est :

\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{4}}} = \frac{\sqrt{3}}{2}

Soit \frac{\sqrt{3}}{2}arctan(\frac{x- 1/2}{\frac{\sqrt{3}}{2}})

Qui revient à :
 \frac{\sqrt{3}}{2}arctan(\frac{2x- 1}{\sqrt{3}})

Ducoup quand vous êtes dans le cas d'un polynôme avec Δ < 0 et en forme 1/P(x) vous utiliser cette technique,
La démonstration de cette technique est compliquée non ?

Posté par
FerreSucre
re : Integrale difficile 18-01-20 à 12:19

Et aussi y'a pas de changement de variable à faire ducoup vue que on a cette formule c'est seulement une forme canonique ?


Et juste on peut l'utiliser même quand le Δ est positif ? On peut faire la forme canonique et ect au lieu de faire une décomposition en éléments simple, en tout cas merci pour ton aide au moins j'ai mieux compris les primitive de ce style avec arctan !

Posté par
matheuxmatou
re : Integrale difficile 18-01-20 à 15:12


Citation :
\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{4}}} = \frac{\sqrt{3}}{2}


certainement pas !

Posté par
matheuxmatou
re : Integrale difficile 18-01-20 à 15:13

quand le discriminant est positif cela signifie qu'on peut factoriser et on a des éléments simples de première espèce... donc pas d'arctangente

Posté par
FerreSucre
re : Integrale difficile 18-01-20 à 15:36

Euh oui pardon = 2√3
                                       ——-
                                           3

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