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intégrale double
Bonsoir,
On me demande de calculer une intégrale double, on me suggère plusieurs réponses mais je ne comprend pas la correction.
Soit une fonction positive de R² et D = ( (x,y) dans R² tel que : y>0 et |x|<y}
Alors est égale à : On me propose plusieurs résultat.
Moi je pose u = y et x = x-y j'ai alors que y = u et x = v+u.
Alors est de classe C1 sur R²
Le déterminant de la jacobienne vaut 1 donc dxdy = dudv
Mais lorsque j'essaye de déterminer le nouvelle ensemble ou l'on intègre je ne retrouve pas les bornes de la correction.
J'ai que u>0 et |u+v|<u
Donc u>0 et -2u<v>0 j'aurais donc écris que c'est égale à mais ce n'est pas ça d'après la correction
Merci
salut
On me propose plusieurs résultat.
On me dit que le résultat annoncé est :
pourquoi poser u = y ... puisque ce n'est rien faire sinon perdre son temps ...
je pose u = x - y <=> x = u + y => dx = du
or 0 < |x| < y <=> 0 < |u + y| < y <=> -y < u + y < y <=> -2y < u < 0 ...
et on a donc 0 < y < +oo et -2y < u < 0
tu a fait une erreur sur les bornes dans l'intégrale intérieure
et je suis d'accord avec toi quand tu dis ne pas être d'accord avec le corrigé ... 
pourquoi poser u = y ... puisque ce n'est rien faire sinon perdre son temps ...
je pose u = x - y <=> x = u + y => dx = du
or 0 < |x| < y <=> 0 < |u + y| < y <=> -y < u + y < y <=> -2y < u < 0 ...
et on a donc 0 < y < +oo et -2y < u < 0
tu a fait une erreur sur les bornes dans l'intégrale intérieure
et je suis d'accord avec toi quand tu dis ne pas être d'accord avec le corrigé ...
Ah oui en effet j'avais inverser les bornes
Merci
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