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Intégrale double

Posté par
nico10310 19-12-17 à 15:12

Bonjour,

Voici mon exercice :
On note T le triangle de sommets A(0,1), B(1,0) et C(-1,0). Calculer l'intégrale double :

I=\int \int_{T}^{}{}e^{ (x+y)} dxdy

J'aimerai savoir si mon réponse qui est I=2-\frac{1}{2}(e^-^1+e) est correct.

Merci !

Posté par
Camélia Correcteurre : Intégrale double 19-12-17 à 15:15

Bonjour

Mets le détail de tes calculs, on vérifiera

Posté par
nico10310re : Intégrale double 19-12-17 à 17:47

Voici mon détail :
Merci

Intégrale double

Posté par
Schtromphmolre : Intégrale double 19-12-17 à 18:05

Bonsoir,

Utilises plutôt l'outil LateX du site. Il y a un problème de bornes sur la deuxième intégrale de la première ligne, il faut inverser les bornes \int_{a}^{b} = - \int_{b}^{a}.

Posté par
malou Webmasterre : Intégrale double 19-12-17 à 18:31

nico10310, pas d'image stp pour ce que tu peux écrire ici avec le Ltx
(modérateur)

Posté par
perroquetre : Intégrale double 19-12-17 à 19:31

Bonjour, nico10310.

J'ai trouvé 2 fautes dans ton calcul (dans le "deuxième groupe intégral"):

1) Il faut intégrer de -1 à 0 (Schtromphmol l'avait déjà précisé).

2)  \left  [e^{x+y}\right ]_{x=0}^{x=1+y} =e ^{2y+1}-e^y   (et non pas  e^{2y+1}-1)

Posté par
nico10310re : Intégrale double 19-12-17 à 19:31

Ah oui mince, y varie dans l'autre sens.

Et j'ai une question, concrètement, que représente cette intégrale ?

Posté par
larrechre : Intégrale double 19-12-17 à 19:47

Bonjour,

Pour l'interprétation on passe dans \mathbb{R}^3

Soit (S) la surface d'équation z=e^{(x+y)}, l'intégrale double mesure le volume limité par (S) , par le cylindre droit admettant ABC comme section droite , et par le plan xOy.

Posté par
vhamre : Intégrale double 19-12-17 à 20:15

Bonsoir,

J'intègre soit \int_{y=0}^{y=1} \left(\int_{x=y-1}^{x=1-y}e^{x+y}dx\right)dy

soit \int_{x=-1}^{x=0} \left(\int_{y=0}^{y=x+1}e^{x+y}dy\right)dx+\int_{x=0}^{x=1} \left(\int_{y=0}^{y=1-x}e^{x+y}dy\right)dx

pour un résultat bien sûr identique.

Posté par
nico10310re : Intégrale double 19-12-17 à 20:18

Merci pour vos réponses, je trouve donc après correction : I=\frac{1}{2}(e+e^-^1)

Posté par
nico10310re : Intégrale double 19-12-17 à 20:23

vham @ 19-12-2017 à 20:15

Bonsoir,

J'intègre soit \int_{y=0}^{y=1} \left(\int_{x=y-1}^{x=1-y}e^{x+y}dx\right)dy


Oui je retrouve bien pareil.
Merci

Posté par
vhamre : Intégrale double 19-12-17 à 21:00

Soit cosh(1). OK


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