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intégrale double
Soit a > 0, calculer l'aire du plan intérieur à la courbe polaire p=a sin³(2u).
(u= têta, et p= rho)
Bon alors je sais que pour calculer l'aire je dois utiliser les intégrales doubles de telle sorte que : SS 1 dA (SS = integrale double en défaut de latex
), je sais aussii qu'en coordonnées polaires, dA = p d(p) d(u). mais je suis bloqué, d'habitude nous avons un domaine et là, rien du tout, si ce n'est la courbe , mais la courbe par rapport à quoi? voila voila merci d'aavance
après avoir réfléchi un peu à ca, je pense que p est compris entre 0 et (a sin³(2u)) et u (têta) entre 0 et 2 PI
quelqu'un pourrait il me dire si je suis sur la bonne voie ou pas du tout ???
Bonjour,
le principal conseil que l'on puisse donner est de ne pas rester dans les spéculations et de se repésenter concrètement le problème.
Vous dites vous-même : "d'habitude nous avons un domaine et là, rien du tout, si ce n'est la courbe ".
Alors avez-vous étudié la fonction et tracé sa courbe représentative ? Elle est définie en coordonnées polaires, donc c'est un exercice tout à fait habituel que de la tracer.
Lorsque vous l'aurez fait, ce que l'on vous demande sautera aux yeux !
Un petit coup de pouce : sauf erreur de ma part, vous verrez apparaitre un magnifique trèfle à 4 feuilles. Il vous suffira de calculer l'aire d'une de ses feuilles (elles sont identiques).
Bonjour;
En tenant compte des symétries (la courbe polaire en question est une fleur à 4 branches isométriques),l'aire demandée est
(sauf erreur)
bon alors, j'ai effectué un graphique, mon graphique s'annonce bien comme vous l'aviez prédit... un trèfle à 4 feuilles allant de 0 à PI/2 pour têta et de 0 à a pour p, j'obtiens alors A = 4 SS (p d(p) d(têta)) = a² PI . je ne comprend pas pourquoi elhor_abdelali obtient son résultat :s Pouvez vous m'expliquer?
Encore merci pour toutes vos réponses!
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