Niveau Licence-pas de math

Integrale double passage en cordonnées polaires

Posté par
Denis79 08-12-23 à 13:49

Bonjour,

Dans un exercice corrigé le domaine d'intégration D est défini par D = {(x, y) ∈ R²| 1≤ x²+ y² ≤ 3 et y ≥ 0}

C'est donc un demi-anneau positif de centre (0,0) de rayon interieur 1 et de rayon exterieur 3 .

Au vu du domaine il est intéressant de passer au coordonnées polaires. dans ce cas 1 ≤ r ≤3.

J'ai un problèmepour . La correction indique que -/2/2.

Pour moi puisque y0 devrait etre tel que 0.

Je me trompe ou la correction est fausse ? je pense que cela vient de moi car j'ai d'autres exemples corrigés ou là aussi je ne retrouve pas correctement le domaine d'intégration de . Dans ce cas pouvez vous m'indiquer comment trouver ?

En vous remerciant par avance

Posté par re : Integrale double passage en cordonnées polaires 08-12-23 à 14:47

Bonjour

C'est toi qui as raison. Comme $(x,y)=(r\cos(\theta),r\sin(\theta))$ , on obtient le demi anneau avec $x\geq 0$ .

Un dessin est en général éclairant.

On peut avoir des différences avec des corrigés puisque l'angle n'est pas bien défini. Par exemple pour un cercle complet, il se peut que les calculs soient plus faciles en prenant $-\pi\leq \theta\leq \pi$ plutôt que $0\leq \theta\leq 2\pi$

Posté par re : Integrale double passage en cordonnées polaires 08-12-23 à 18:53

salut

cependant si on cherche simplement l'aire du demi-anneau alors elle est invariante par rotation (de quart de tour)

Posté par re : Integrale double passage en cordonnées polaires 08-12-23 à 19:02

Merci Camélia et Carpediem. Oui je suis d'accord avec toi carpediem. Je n'ai pas préciser mais il y a une fonction donc au finale c'est une intégrale de volume.

Dans le meme genre j'ai aussi le domaine suivant : D = {(x, y) | x 0 , 1 x²+y²2}

Pour moi 1r2 et -/2/2

dans le corrigé, il integre sur 02

C'est aussi une erreur ou c'est moi ?

merci encore