Bonsoir à tous,

Je cherche à démontrer la nature de l'intégrale:

Intégrale (de 0 à x) ( f(t) dt)
avec: f(t)= (1- exp(-t))/t

J'ai essayé dans Maple et ça me dit que l'intégrale diverge, le problème,c'est que das la suite de l'exercice, on me demande d'en déduire que F est définie sur R( donc il faut que l'intégrale converge!!).

Quelqu'un pourrait-il m'aider à bien déterminer sa nature?? J'ai essayé divers méthodes sans succés...

MERCI pour votre aide

Loulou


*** message déplacé ***

As-tu essyé de trouver une suite, genre :
I(n) = I(0) + xI(n+1).
D'apres de vieux souvenirs je crois que c'est ce qu'il faut faire... Tiens moi au courrant.
Bonne chance.

en 0, e(-t) eqsuivaut à 1-t
donc f(t) equivaut à (1-1+t) /t=1 donc convergence

pour l'autre coté, la fonction est definie sur la borne donc pas de problème.

I=int(0àx)f(t)dt converge pour tout x mais l'intégrale ne peut pas se generaliser !
on ne peut pas ecrire I(0à+inf)
mais on peut ecrire I(0àx) pour tout x tu vois la différence, c'est subtil!!

A+

Un grand merci pour vos réponses ostopussy et Guillaume.

A octopussy, j'avais effectivement essayé un truc de ce genre mais je n'avais abouti à rien.

A Guillaume, c'est exactement ce qui me posait problème le x infini, et c'est vrai que c'est assez subtil....

Encore merci à vous.
Loulou