Bonjour letonio

Je ne suis pas sûr mais il me semble que ton énoncé est incomplet (il manque des hypothèses). D'ailleurs, c'est quoi g ?

Kaiser

Oups triple désolé! Je me suis planté de ligne et je ne me suis pas relu :/

Soit a<b et f une fonction continue et positive sur [a,b], et telle que
=0
Montrer que f=0

Je ne suis pas sûr mais il me semble que ton énoncé est incomplet
C'est gentil de me ménager quand je vous donne un énoncé complètement incompréhensible  

Ce coup-ci c'est le bon énoncé

Je ne suis pas d'accord avec toi. f est simplement supposée positive et non strictement positive. Ainsi, ton argument ne marche pas.

Je te propose 2 manières de procéder :

1) on peut faire comme tu as commencé en étudiant la fonction .
2) on raisonne par l'absurde en supposant l'existence d'un réel c tel que f(c)<0 et on utilise la continuité de f en c.

Kaiser

Mon raisonnement était que puisque F(x) (la fonction que tu m'as indiquée) <= 0, il me semble qu'en faisant un raisonnement sur les aires, on obtient le résultat voulu. Je vais essayer de développer correctement.

Supposons que F(x)<0, alors il y a forcément un c entre a et b tel que f(c)<0 ce qui est impossible.

Si F(x)=0, alors puisque f>=0 on a nécessairement que f=0

C'est mieux ou je n'ai toujours pas compris?

J'ai dit que je faisais un raisonnement sur les aires... En fait je veux juste dire que c'est comme ça que je le vois...

Disons que le "forcément" me gêne un peu ! Ce n'est pas que c'est faux, mais on peut être plus rigoureux.
En fait, on peut dire directement que F est nulle.
En effet, elle est négative d'après la remarque que tu as faite dans ton premier message, mais elle également positive car c'est l'intégrale d'une fontion positive.

oh... C'est compris. Merci à toi

Mais je t'en prie !