Bonjour j'ai un problème dans un exercice,

on dispose d'une fonction Fn(t)=1/[1+t+t^2+t^3+...+t^(n-1)] ce qui correspond à l'inverse de la somme pour k allant de 0 à n-1 de t^k .
Et d'une intégrale Un; Un étant l'intégrale de 0 à 1 de la fonction Fn(t)

Dans une question précédente j'ai prouver que Fn(t)-(1-t) = [(1-t)*t^n]/(1-t^n)]

Et la question est :

En déduire d'après la question précédente, que pour tout n>1 , 0<Un-(1/2)<1/(n+1)

Je ne sais pas comment procéder, quelqu'un pourrait t-il m'aider ?