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intégrale et limite

Posté par rust (invité) 19-03-06 à 00:23

bonsoir,

j'aimerais savoir comment montrer que 3$\int_0^{+\infty} \frac{1-e^{-t}}{t} dt3$=\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n}

En fait c'est au milieu de mon calcul, mais si j'arrive a montrer ca, j'aurais fini.
Merci

Posté par
stokastikre : intégrale et limite 19-03-06 à 00:31


Hein ?? La somme de la série à droite est infinie... pour l'intégrale à gauche je suis trop fatgué pour y réfléchir mais en tous cas la somme de la série à droite est infinie...

Posté par
JJare : intégrale et limite 19-03-06 à 07:29

Le terme général de la série n'est pas 1/n mais est :
-((-1)^k)/(k*(k!))
que l'on obtient en développant exp(-x) en série, puis en intégrant terme à terme.

Posté par
JJare : intégrale et limite 19-03-06 à 07:30

Le terme général de la série n'est pas 1/n mais est :
-((-1)^n)/(n*(n!))
que l'on obtient en développant exp(-x) en série, puis en intégrant terme à terme


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