Salut,

Pour la 1 reprends la définition : un produit scalaire est une forme bilinéaire symétrique définie positive. Il faut donc vérifier cela.

Bonsoir rad, merci de ta réponse,

Pour la symétrie, c'est bon, puisque si dans l'intégrale on échange P(t) et Q(t) le résultat ne change pas ...
Pour la positivité, Q(t) et P(t) sont dans E*E donc leurs coefficients sont positifs et f(t) va dans un intervalle positif, donc l'intégrale est postive ..

Par contre, pour la bilinéarité, je ne vois pas trop comment ...

Bonsoir,

Bonjour, je me permets de reprendre le sujet,

pour f(t) cela est toujours positif mais pour Q(t) et P(t) je ne vois pas montrer comment ils sont positifs ...

salut

mais on se fout du signe de P et Q !!!!


revois la définition d'un produit scalaire !!

Bonsoir carpediem,

je dois prouver que le signe de l'intégrale est positif puisque le produit scalaire est défini positif, mais je ne vois pas comment faire ...

revois la définition d'une forme bilinéaire positive ...

Bonsoir,

J'ai un cours devant mes yeux (tu devrais en faire autant !). Comment traduirais-tu le fait qu'une forme bilinéaire symétrique est définie ? J'ai la réponse devant les yeux !

Thierry

Ces fonctions appartiennent à l'espace des fonctions continues sur [0,1],c'est pour cela ?

Soit arbitraire, où est une indéterminée. Pourquoi de , puis-je conclure que est le polynôme nul ?

Car l'intérieur de l'intégrale est nul ...

Veux-tu dire que pour ? Si oui, pourquoi ? Finalement, qu'est-ce qui va permettre de conclure que est nul ?

f(t) est non identiquement nulle, donc quand f(t) n'est pas nulle, c'est P qui l'est ...

Tu as partiellement répondu à ma deuxième question du 23-04-14 à 22:19. Peux-tu répondre à la première ?

Je ne comprends absolument pas ce que tu veux dire ... Tu veux dire que si le produit scalaire de P et Q est égal à 0, soit P, soit Q, soit les deux sont égaux à 0 ...Et donc ?

Mais non ! Pourquoi a-t-on pour ?

Je ne sais pas ...

Comment est la fonction sur ? ..... et ....... !

Continue et positive car P^2>0 et f>0 ...

Je retiens "continue et positive". Vois-tu à présent ?

Donc on peut supposer que P et Q sont égaux et dans ce cas c'est positif ?

Mais où veux-tu en venir avec ton intervention du 23-04-14 à 22:44 ? Je ne vois pas !

Je préfèrerais que quelqu'un d'autre m'explique car je ne comprends rien avec toi !!!!!!

J'ai déjà résolu de nombreux exercices sur ce site, ca s'est toujours bien passé et personne ne m'a fait tourner en bourrique comme toi ...

Avant de me retirer, nous venons de prouver que, si est tel que , alors est nul. Autrement dit, la forme bilinéaire (à démontrer !) est définie et elle est même définie-positive. Je pense avoir assez perdu de temps avec toi.

Bonne nuit !

Bonne nuit à toi aussi je suis fatigué de cette discussion avec toi ...

Tu devrais abandonner ta prépa... Les maths ne sont pas pour toi ; elles exigent rigueur et travail qui font défaut chez toi.

Bonsoir.

@Thierry

Peut-être faut-il donner les hypothèses du résultat que tu veux qu'arcencielle2893 utilise. A elle d'en déduire les conclusions.
Soit une fonction continue positive sur [a,b] telle que , alors ......

Je croyais que tu étais parti dormir ...
Si tu veux ma place dans ma prépa je ne te la donnerais pas ...
Vu que tu es si génial, pourquoi n'y es-tu pas en prépa, toi ?
Ton but n'est visiblement pas d'aider les élèves, que fais-tu sur ce site ?

Bonsoir Delta-B,

Mon intervention du 23-04-14 à 22:13 avait quel but ?

Thierry

Bonsoir delta-B,

Soit G la primitive de g, l'intégrale que tu as posée est égale à G(b)-G(a) ...

Ce que voulait écrire Delta-B, c'était , (...)

@Delta-B,

pour la linéarité, grâce aux propriétés de l'intégrale, j'arrive à montrer les différentes conditions à vérifier, notamment en prenant un troisième polynôme W ...

Pour le caractère défini positif :
<P,P> toujours positif sauf si P nul où là le produit scalaire est nul: donc c'est une forme définie positive ...

Pour la symétrie, c'est grâce aux propriétés de l'intégrale ...

@ arcencielle

g(x)=0 , non ?

enfin!. Appliques le à et tiens compte du fait que est un polynôme.

Salut,
pour la positivité, pense que l'intégrale d'une fonction continue positive est positive

D'accord donc si ce n'est pas f(x) qui est égal à 0, c'est P(x) qui l'est avec tous ses coefficients nuls donc c'est le polynôme nul ...

oui voila, f n'est pas identiquement nulle, c'est à dire qu'elle n'est pas nulle en tout point x de [0,1], ainsi comme f(x)P^2(x)=0 équivaut à f(x)=0 ou bien P^2(x)=0 et que la première possibilité (f(x)=0) est impossible, alors P^2(x)=0 pour tout x de [0,1] et donc P(x)=0

Attention, le produit de 2 fonctions non identiquement peut être une fonction identiquement.Ici sera nul sur tout l'intervalle  ]0,1]  contradiction avec le fait qu'un polynôme non nul admet un nombre fini de racines (qu'elles soient réelles ou complexes)
La notation prête a confusion. S'agit-il de "x, f(x)=0?"  ou de  "l'équation f(x)=0 admet-elle des solutions?"