Bonjour, j'ai un petit problème avec cet exercice Je vous poste l'énoncé en entier mais rassurez-vous c'est juste à la fin que je bloque:
On considère la fonction f définie sur R par:
si et f(0)=ln 2
1) Montrer que f est paire et qu'elle est dérivable en tout x non nul.  c'est bon
2) a)Montrer, grâce à une IPP, que pour tout x non nul:
   c'est bon
    b) Soit t un réel strictement positif. Montrer que : , c'est bon
    c) En déduire que   puis que f est continue en 0., c'est bon
3) a) Soit x non nul. Montrer que f'(x) est équivalent à -x/2 au voisinage de 0.  En déduire que f est dérivable en 0. Préciser f'(0). c'est bon

b)Etudier le signe de f' sur [0; pi], dresser le tableau de variatioon de  sur cet intervalle puis montrer qu'il existe un unique a entre 0 et pi tel que f(a)=0
c'est là que ça coince:
le tableau de variation c'est bon, je trouve que f est décroissante, mais mon problème, c'est pour l'existence du a unique, je pensais chercher à montrer que f(pi) était négatif mais c'est ce qu'on me demande à la question suivante.... comment faire?
c) Montrer que f(pi/2)>0 et f(pi)<0. En déduire un encadrement de a
Je ne vois pas comment montrer que f(pi/2)>0 et f(pi)<0.
4) Montrer que pour tout x>0 :
En déduire la limite de  f en
cette question là c'est bon.

Merci d'avance pour votre aide