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integrale generalise
Bonjour svp j'aimerais que vous me donnez des idées sur l'intégrale ci après
Intégrale de 0 à 1 de lnx / (1-x)
dx
Elle est généralisée et malgré les méthode d'intégration que je connais j'ai pas pu trouver
J'attends vos réponse merci
Bonjour, il n'est pas possible de trouver de primitive s'écrivant avec des fonctions connues mais :
- tu peux déjà montrer qu'elle a une valeur finie en étudiant ce qui se passe aux bornes 0 et 1,
-après en utilisant des astuces genre séries ou résidus, on doit pouvoir trouver sa valeur exacte (elle vaut -
²/6 en fait) mais je n'y ai pas réfléchis.
Tiens j'ai un lien vidéo si tu veux : 
(mais elle est en anglais)
en résumé tu fais d'abord le changement de variable u = x-1, puis tu développes en séries, tu montres que tu peux intégrer la série , tu tombes sur la somme infinie de l'inverse des carrés qui comme chacun sait vaut ²/6
Bonjour. En sup je ne pense pas qu'on puisse utiliser les résidus... ni même la permutation série-intégrale qui ici requiert la convergence dominée.
Bonjour !
Je ne suis pas d'accord avec le mot "requiert" dans
Bonjour. En sup je ne pense pas qu'on puisse utiliser les résidus... ni même la permutation série-intégrale qui ici requiert la convergence dominée.
La "convergence dominée" n'est qu'une condition suffisante et on peut facilement s'en sortir avec la convergence normale de séries, tout en admettant que cette notion n'est pas non plus au programme de Sup.
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