Bonsoir,
voila j'ai un exercice de math sur les intégrale, je l'ai pas mal commencé mais j'arrive pas à le finir.
(nb :Toutes les parenthèses sont la pour bien distingué le numérateur et dénominateur)
voila l'énoncé :
" Déterminer la convergence et calculer l'intégrale sur R (x²)/((x^4)+1). Pour le calcul d'une primitive de (x²)/((x^4)+1), on factorisera ((x^4)+1) sous la forme (x²+ax+b)*(x²+a'x+b') avec a,b,a',b' réels et on décomposera (x²)/((x^4)+1) sous la forme (x²)/((x^4)+1) = (cx+d/x²+ax+b)+(c'x+d'/x²+a'x+b') "

Détermination de la convergence:

Pour déterminer la convergence, j'utilise le faite que la fonction est paire, donc l'intégrale sur R est égale à deux fois l'intégrale de 0 à + l'infini.
Pour démontrer cela j'utilise l'équivalence en + l'infini en 1/x² qui est convergente pour x appartement a [1,+l'infini] et l'intégrale de 0 à 1 je la calcul par une Intégration par partie. Ainsi je démontre la convergence.

Calcul de l'intégrale

Pour réaliser la décomposition en élément simple demandé dans l'énoncé, je procède par identification et je trouve :
a=sqrt(2) a'= -sqrt(2) b=b'=1
((x^4)+1) = (x²+(sqrt(2)*x+1)*(x²-sqrt(2)*x+1)

c=-1/(2*sqrt(2)) c'=1/(2*sqrt(2)) d=d'=0
(x²)/((x^4)+1) = ((cx+d)/(x²+(sqrt(2)*x+1))+((c'x+d')/(x²-(sqrt(2)*x+1))



Bon voila j'ai fait mon développement en éléments simples mais en quoi cela m'aide a trouver l'integrale sur R...???
je pense a utiliser la fonction actan mais bon c'est assez flou
Merci d'avoir été attentif
Dans l'attente d'une réponse