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intégrale généralisée
Bonjour,
Il y a une petite question qui me pose quelques problèmes. Là voici:
Soit t un réel strictement positif. En comparant l'intégrand à , montrer que l'intégrale généralisée
dx (intégrale entre 0 et +
)est convergente.
-->Enfait, je sais qu'en partant de l'inégalité: ln(n) 
n (1), on peut monterer que qui est convergent.
Mais pour arriver au même type de résultat (c'est-à-dire à encadrer la fonction dans l'intégrale (ou encore son équivalent)), il faudrait partir de l'inégalité
ln(n) (2)
Or l'ingégalité (2) n'est pas vraie pour tout n (on peut le remarquer en tracant la coubre de ln(n)-n^(1/4) qui n'est pas en dessous de la droite des abscisses pour tout n alors que l'inégalité (1) est vraie pour tout n (positif bien sûr).
C'est la seule idée que j'ai eue. Est-ce la bonne?sinon comment faire?
Bonsoir flashy,
en fait déjà le problème se pose uniquement pour x grand (proche de l'infini), donc peu importe ce qui se passe au voisinage de 0.
Deuxièmement, ton numérateur s'écrit, pour x > 0:
,
qui est équivalent en l'infini à 2ln(x),
donc l'intégrande se majore par
dont l'intégrale converge en l'infini, et comme l'intégrande est positif c'est bon!
En 0, pas de problème de convergence.
Tigweg
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