Je suis pas sûr à 100%, mais lorsque x-1 appartient à l'intervalle ]-1;0] tu peux l'écrire sous la forme intégrale de 0 à b de 1/(t^(1-x)) avec 1-x appartenant à [0;1[ cette fonction est intégrable par comparaison à une série de Riemann.

Bonjour

L'intégrale est bien convergente pour car la primitive a bien une limite en 0₊ dans ce cas.

Erf erreur dans mon post, c'est pas une comparaison à une série mais à une intégrale de Riemann

Bonjour Arenor; tu n'as besoin d'aucune comparaison, puisque l'on est dans l'un des rares cas où on sait regarder si une primitive a ou non une limite... (mais en fait c'est une intégrale de Riemann!)

Bonjour Camélia, c'est parce qu'on m'a tellement habitué aux comparaisons, majorations et autres pour prouver l'intégrabilité que j'en ai perdu l'habitude de calculer les primitives

bonjour et merci a vous deux.
je suis ravie car j'avais fini par trouver comme vous ! cool, ca me rassure. en revanche, je ne vois pas comment demontrer que est convergente. Pouvez-vous me donner une indication pour pouvoir décoller ? je vous remercie par avance.

C'est l'exponentielle qui l'emporte... Tu peux écrire quelque chose du genre pour t assez grand ln(t)t^x-1 < e^-(t/2), donc...

apres maintes recherches dans des bouquins, me voilà de retour !

je te remercie Camelia, mais comment choisis-tu l'exposant de l'exponentielle ? ca reste un vrai mystere pour moi

merci

J'aurais pu choisir n'importe quelle fonction f(t) telle que condition que ln(t)t^x-1f(t) devienne plus petit que 1 et que e^-t/f(t) reste intégrable. J'ai fait un choix qui m'a paru naturel...

bonjour Camelia,

je suis complétement perdu ! pourquoi choisir une fonction pour rester plus petit que 1.

si je récapitule :

ln(t)*t^(x-1) < e^t/2

donc ln(t)*t^(x-1) *e^-t < e^-t/2

et l'intégrale 1 à +inf de e^-t/2 converge

donc l'intégrale de 1 à +inf de ln(t)*t^(x-1) *e^-t
converge.

donc on prend e^t/2 pour avoir une exponentielle à exposant negatif.

c'est ca ?.


ln(t)*t^(x-1) < e^t/2 on a le droit d'ecrire que le produit de deux fonctions négligeables devant une troisième est lui meme négligeable devant cette fonction.

merci

Oui, tu peux le dire comme ça!

je vous remercie du temps que vous passez tous a nous aider !

a bientôt sûrement