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Intégrale généralisée

Posté par Sirius (invité) 15-03-06 à 21:31

Bonjour,

J'ai trouvé que le résultat de l'intégrale généralisée de 0 à + l'infini de e(-x)dx est égal à 1.

Mais voici ma seconde question :

Pour tout n appartenant à N, on pose In = \int_0^{+\infty} x^n e^-x  dx
Trouver une relation de récurrence entre In et In-1, en déduire IN.

Je n'y arrive pas

Merci d'avance.

Posté par
kaiser Moderateurre : Intégrale généralisée 15-03-06 à 21:34

Bonsoir Sirius

Essaie de faire une integration par parties en choisissant d'intégrer l'exponentielle.

Kaiser

Posté par
Roulianere : Intégrale généralisée 15-03-06 à 21:37

Bonsoir,

Une intégration par partie devrait faire l'affaire.

On a \fbox{I_{n+1}=\int_0^{+\infty} x^{n+1}e^{-x}dx}.
Pose alors \fbox{\rm u(x)=x^n et v'(x)=e^{-x}}
et tu pourras alors exprimer, en intégrant I_{n+1} par parties, I_{n+1} en fonction de I_n

Nicoco

Posté par
Roulianere : Intégrale généralisée 15-03-06 à 21:37

encore trop lent, j'en ai maaaaarrrrrreeeeeeee !

:D

Posté par
kaiser Moderateurre : Intégrale généralisée 15-03-06 à 21:39

Faut pas s'énerver comme ça Nicoco !
Au moins, toi, tu as plus détaillé !

Posté par
Roulianere : Intégrale généralisée 15-03-06 à 21:41



Disons que je commence à avoir une réputation de personne " à la bourre" sur l'ile et ce post le confirme une fois de plus

Mais je reste zen

Posté par
kaiser Moderateurre : Intégrale généralisée 15-03-06 à 21:46

Il faut !

Posté par Sirius (invité)Vérification Intégrales 29-03-06 à 19:41

Bonjour

Je viens de calculer 2 intégrales, et avec ces blocages, je n'ai aucun moyen de les vérifier, alors j'aimerais savoir si vous trouver comme moi !

J'ai I_n = \Bigint_0^{+\infty} x^n e^{-x} dx

Je trouve I1 = 1 et I2 = 2

Merci d'avance !

*** message déplacé ***

Posté par philoux (invité)re : Vérification Intégrales 29-03-06 à 19:43

bonjour

ça semble bon...

philoux

*** message déplacé ***

Posté par
ciocciure : Vérification Intégrales 29-03-06 à 19:44

salut
ça a l'air bon.....

*** message déplacé ***

Posté par philoux (invité)re : Vérification Intégrales 29-03-06 à 19:45

I3=6 ?

Philoux

*** message déplacé ***

Posté par
ciocciure : Vérification Intégrales 29-03-06 à 19:45

bon bin à deux avis pour ...le résultat est adopté !
félicitations sirius !
  

*** message déplacé ***

Posté par Sirius (invité)re : Intégrale généralisée 29-03-06 à 21:50

Partis en si bon chemin, on ne peut que continuer

=> I=\Bigint_{0}^{1} (t-1) ln(t) dt
=> J'ai trouvé - 5/4 à l'aide d'une intégration par parties

=>J=\Bigint_{0}^{1} ln(1-\sqrt{x})dx
=> J'ai trouvé -4 à l'aide d'un changement de variable t = 1-\sqrt{x}

Merci encore


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