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Integrale Generalisée Serie
Bonsoir a tous ! Je cale un peu sur ce exercice s'il vous plait je peux avoir votre aide ?
1.) Determiner les points de l'intervalle ou la fonction
n'est pas bornée . Montrer que sur tout intervalle borné de
, f est integrable .
2.) A l'aide d'un changement de variable adéquat, determiner la nature de la série de terme générale , avec
.
3.) Des questions précédents, déduire la nature de l'integrale
malou > ***bornes Ltx rajoutées***
Bonsoir,
j'ai rajouté quelques balises [tex ] et [/ tex] à ton message.
Bonsoir a tous ! Je cale un peu sur ce exercice s'il vous plait je peux avoir votre aide ?
1.) Determiner les points de l'intervalle
2.) A l'aide d'un changement de variable adéquat, determiner la nature de la série de terme générale
3.) Des questions précédents, déduire la nature de l'integrale
Il me semble que la fonction f n'est pas définie sur [
; +
]
ni même sur ]
; +[.
Et la question de savoir si une fonction est bornée ou non ne se pose jamais en un point : la fonction y est définie ou non.
Elle se pose ici sur des intervalles.
Par exemple la fonction f de ton énoncé est-elle bornée sur ]
; 2[ ?
On peut remarquer qu'elle n'est définie ni en
, ni en 2.Merci a vous pour les balises ( j'avoue je ne maitrisais pas Latex avant ce post ) , je remarque que f(x)\prec 0 pour tout x 
\left ]\pi; 2\pi[
Bonjour !
Pour la question 1. il faudrait définir "points où la fonction n'est pas bornée".
Pour la question 2. la fonction à intégrer est continue sur l'intervalle ouvert et tu as un problème de convergence d'intégrale.
La suggestion de l'énoncé (changement de variables) devrait être utile (j'ajoute : "trouver un équivalent de la fonction en chacune des bornes").
La question 3. est inquiétante dans un tel énoncé : en Spé, on ne sait définir que l'intégrale d'une fonction continue par morceaux sur un intervalle ouvert. Je pense qu'en ayant démontré que la série est convergente on décide de donner un sens à l'intégrale en disant que c'est la somme de la série mais il faudrait montrer qu'un découpage autre que les multiples de donnerait la même valeur.
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