Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau maths spé
Partager :

Integrale Generalisée Serie

Posté par
franckm
11-01-18 à 21:39

Bonsoir a tous ! Je cale un peu sur ce exercice s'il vous plait je peux avoir votre aide ?
1.) Determiner les points de l'intervalle \left[  \pi; +\infty \right], ou la fonction f(x)=\frac{1}{x²(sin^ \frac{2}{3}(x)} n'est pas bornée . Montrer  que sur tout intervalle borné de  \left[  \pi; +\infty , f est integrable .
2.)  A l'aide d'un changement de variable adéquat, determiner la nature de la série de terme générale  U_{n}= \int _{n\pi} ^{(n+1)\pi} \frac{1}{x²(sin^ \frac{2}{3}(x)}, avec n \geq 1.
3.) Des questions précédents, déduire la nature de l'integrale
\int _{\pi} ^{(\infty} \frac{1}{x²(sin^ \frac{2}{3}(x)}

malou > ***bornes Ltx rajoutées***

Posté par
franckm
re : Integrale Generalisée Serie 11-01-18 à 21:40

Je cale un peu sur cet exo . Je voudrais un peu d'aide de votre part

Posté par
verdurin
re : Integrale Generalisée Serie 11-01-18 à 22:04

Bonsoir,
j'ai rajouté quelques balises [tex ] et [/ tex] à ton message.

franckm @ 11-01-2018 à 21:39

Bonsoir a tous ! Je cale un peu sur ce exercice s'il vous plait je peux avoir votre aide ?
1.) Determiner les points de l'intervalle \left[  \pi; +\infty \right], ou la fonction f(x)=\frac{1}{x²(sin^ \frac{2}{3}(x)} n'est pas bornée . Montrer  que sur tout intervalle borné de  \left[  \pi; +\infty , f est integrable .
2.)  A l'aide d'un changement de variable adéquat, determiner la nature de la série de terme générale  U_{n}= \int _{n\pi} ^{(n+1)\pi} \frac{1}{x²(sin^ \frac{2}{3}(x)}, avec n \geq 1.
3.) Des questions précédents, déduire la nature de l'integrale
\int _{\pi} ^{(\infty} \frac{1}{x²(sin^ \frac{2}{3}(x)}


Il me semble que la fonction f n'est pas définie sur [ ; +]
ni même sur ] ; +[.

Et la question de savoir si une fonction est bornée ou non ne se pose jamais en un point : la fonction y est définie ou non.
Elle se pose ici sur des intervalles.
Par exemple la fonction f de ton énoncé est-elle bornée sur ] ; 2[ ?
On peut remarquer qu'elle n'est définie ni en , ni en 2.

Posté par
franckm
re : Integrale Generalisée Serie 11-01-18 à 23:38

Merci a vous pour les balises ( j'avoue je ne maitrisais pas Latex avant ce post ) , je remarque que f(x)\prec 0   pour tout   x \left ]\pi; 2\pi[

Posté par
luzak
re : Integrale Generalisée Serie 12-01-18 à 08:56

Bonjour !
Pour la question 1. il faudrait définir "points où la fonction n'est pas bornée".

Pour la question 2. la fonction à intégrer est continue sur l'intervalle ouvert et tu as un problème de convergence d'intégrale.
La suggestion de l'énoncé (changement de variables) devrait être utile (j'ajoute : "trouver un équivalent de la fonction en chacune des bornes").

La question 3. est inquiétante dans un tel énoncé : en Spé, on ne sait définir que  l'intégrale d'une fonction continue par morceaux sur un intervalle ouvert. Je pense qu'en ayant démontré que la série est convergente on décide de donner un sens à l'intégrale en disant que c'est la somme de la série mais il faudrait montrer qu'un découpage autre que les multiples de \pi donnerait la même valeur.



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1694 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !