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intégrale impropre

Posté par
fusionfroide 02-01-07 à 23:16

Salut

Je me remet au calcul intégrale (impropre) et j'ai donc repris mes cours de spé.

On considère 3$\int_a^{+\infty} f(t)dt et 3$\int_b^{+\infty} f(t)dt

Le cours me dit que si 3$b \in [a,+\infty[, alors ces intégrales sont de même nature.

Déjà est-ce vrai, car j'ai une autre question ensuite.

Merci

Posté par
stokastikre : intégrale impropre 02-01-07 à 23:18


C'est faux avec f(t)=1/t², a=0 et b=1

Posté par
fusionfroidere : intégrale impropre 02-01-07 à 23:19

C'est justement l'exemple que j'allais donné, et qui illustrais le fait que je ne comprends pas ce point du cours !

Posté par
kaiser Moderateurre : intégrale impropre 02-01-07 à 23:21

re fusionfroide

Je pense qu'il faut d'autres hypothèses sur f (du genre intégrable sur tout compact).
Il n'y a pas qu'en l'infini qu'il peut y avoir un problème.
En effet, considérons f définie par \Large{f(x)=\frac{1}{x^{2}}}.
Si on prend a=0 et b=1, ce qui est dit plus haut est mis en défaut.

Kaiser

Posté par
kaiser Moderateurre : intégrale impropre 02-01-07 à 23:22

Bon ben trop tard !

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : intégrale impropre 02-01-07 à 23:26

Si on cherche la nature de 4$\int_{0}^{\infty} \frac{dt}{t^2}, on remarque que :

4$\int_{0}^{\infty} \frac{dt}{t^2}=\int_0^1 \frac{dt}{t^2} + \int_1^{\infty} \frac{dt}{t^2}

La première diverge alors que la seconde converge donc le tout diverge

Posté par
fusionfroidere : intégrale impropre 02-01-07 à 23:29

Alors que d'après le FAUX théorème que j'ai énoncé, 4$\int_{0}^{\infty} \frac{dt}{t^2} et 4$\int_1^{\infty} \frac{dt}{t^2} seraient de même nature !!

Posté par
kaiser Moderateurre : intégrale impropre 02-01-07 à 23:32

C'est pour cela qu'il doit y avoir d'autre hypothèses comme je l'ai précisé plus haut (intégrabilité sur tout compact).
Es-tu sûr que c'est écrit comme ça dans ton cours sans rien d'autre ?

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : intégrale impropre 02-01-07 à 23:34

Demain matin je mettrai le théorème exact : il doit manquer des trucs comme tu l'as souligné !

Si tu es matinal

A+

et pour l'instant bonne nuit, je suis crevé !

Posté par
kaiser Moderateurre : intégrale impropre 02-01-07 à 23:39

OK bonne nuit !
Peut-être à demain !

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : intégrale impropre 03-01-07 à 11:45

Salut kaiser et stokastik

Voilà ce que dit mon cours :

Pour 4$b dans 4$[a,+\infty[, la nature des intégrales impropres 4$\int_a^{+\infty} f(t)dt et 4$\int_b^{\infty} f(t)dt sont identiques, cela découle de la relation de Chasles. Attetion, les valeurs des intégrales ne sont pas identiques.

Peut-être ai-je mal interprété le cours, et dans ce cas j'aimerai une petite explication.

PS : ça y est, j'ai la crève !

Posté par
kaiser Moderateurre : intégrale impropre 03-01-07 à 11:54

Bonjour

Je maintiens qu'il manque des hypothèses.
Y a-t-il une démo de ce résultat dans ton cours ?

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : intégrale impropre 03-01-07 à 11:56

Non aucune démo, et étant donné que c'est très douteux et fourni sans hypothèse, je vais vite l'oublier !

Merci de d'être penché dessus, ainsi qu'à stokastik !

A+

Posté par
kaiser Moderateurre : intégrale impropre 03-01-07 à 11:57

Pour ma part, je t'en prie !


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