D'abord, parlons de la première :
il y a probablement une erreur d'écriture dans l'intégrale. En effet, elle ne s'exprime pas avec les fonctions usuelles.
Telle qu'elle est écrite, sa valeur littérale est :
((pi^(1/2))/4)Gamma(1/4)/Gamma(3/4)

salut jja

Tout d'abord merci a toi pour t'occuper de mon sujet .

C'est quoi Gamma(x) ?
C'est une fonction, de la même façon que sin(x), ou exp(x) ou ln(x), ou etc. sont des fonctions.
Ce qui change entre toutes ces fonctions est qu'on ne les apprend pas au même niveau d'études. On apprend d'abord les fonctions sinusoidales, puis plus tard le logarithme et l'exponentielle, puis encore plus tard, la fonction Gamma et d'autres fonctions, par exemple les fonctions de Bessel, la fonction Erf et beaucoup d'autres, puis ensuite à un niveau plus élevé les fonction hypergéométriques, etc...
Il est bien évident que tant que tu n'as pas atteint le niveau d'études où on voit la fonction Gamma, tu ne peux pas savoir "d'où vient cette formule" qui contient des fonctions Gamma. C'est pareil pour un élève qui n'a pas encore jamais vu la fonction exponentielle : il ne peut pas comprendre une formule qui contient des exponentielles.

Ok pour l'explication.

Sinon y a pas une méthode pour determiner la nature de ces integrales??
dans notre chapitre les formules qu'on utilise pour determiner la nature d'une integrale impropre sont:
- le théorème d'Abel qui ne peut pas être utilisée ici puisqu'on n'a pas une borne infini dans notre integrale
- Le théorème de comparaison et là je trouve pas la fonction appropriée qui me permettra de deduire la nature.
- les équivalences qui ne m'inspirent pas trops dans ces 2 exemples.
- si une fonction est prolongeable par continuité dans le point de discontinuité alors son integrale converge
- ensuite on a fait quelques fonction particulières:
    -/ 1-->+dt/t^a converge ssi a>1
    -/ 0-->1dt/t^a converge ssi a<1
    -/ 0-->1Log(t)dt converge
    -/0-->+ e^-atdt converge ssi a>0
- une petite propriété qui pourra aider aussi si F(x)=a-->x f(t)dt est majorée alors a-->+f(t)dt converge.

ca te dis quelque chose tt ca

Bonjour ;

L'intégrale impropre est convergente pour les raisons suivantes :

La fonction est continue sur [0,1[. (donc localement intégrable sur )

En un équivalent simple de est la fonction qui est de signe constant au voisinage de ,
et telle que l'intégrale impropre est convergente. _{(sauf erreur bien entendu)}

Re

Désolé pour le retard de réponse mais c'est juste que je ne suis pas devant mon PC tt le temps ...

Je vois pas comment demontrer que g(x) est équivalent à f(x), mais cela m'a inspiré à utiliser le théorème de comparaison.
on arrive facilement a demontrer que g(x)>f(x) 0 x[0,1[ comme _0-->1g(x)dx converge donc _0-->1f(x)dx converge.
Merci bien pour ton aide _{(je serai reconnaissant si tu m'explique comment trouver l'équivalence )}

Maintenant je vais replonger dans le 2ème exemple qui semble un peu plus compliqué.

D'accord en fait j'ai fait cette factorisation mais je savais pas qu'on pouvait remplacer (1+x²) et (1+x) par leur limite.
Encore une fois merci à toi

_{si t'as des idées sur le 2ème exemple n'hesite pas à me le signaler ....}

d'où et ainsi ,
l'intégrale impropre est donc divergente. _{(sauf erreur bien entendu)}

J'ai complètement oublié les developpement limités, il va me falloir revoir tous ces formules.

t absolument le meilleur elhor_abdelali ,merci infiniment .

Heureux d'avoir pu t'aider master_och

Bonsoir

Encore une question sur les integrales impropres:

Il y'a une remarque qui me parait très évidente graphiquement mais je trouve aucune propriété qui la confirme dans mes cours, à vous de me corriger si je me trompe:

Si on a lim f(x) 0 en + l'infini alors _a+f(x)dx diverge.

avec f(x) continue sur [a,+[  biensur et a étant fini.
merci d'avance.

Je vais expliquer comment j'ai déduit cette propriété qui me parait comme je l'ai déjà di très évidente graphiquement:
si lim f(x) = l 0 alors l'integrale sera l'aire de la partie du plan délimité par la courbe de f, la droite d'équation x=a et l'axe des abscisses, ce qui donne une aire de l x + = + donc l'integrale diverge.
si l=+ l'aire sera + x + = + ...

Si je me trompe quelque part prière de le signaler, car je suis entrain d'utiliser cette propriété dans les exercices en espérant que c'est correcte sinon tout ce que j'ai travaillé et complètement faut .

Non , c'est malheureusement faux si n'est pas monotone comme le montre l'exemple suivant :

Pour on définit la fonction sur l'intervalle par ,


il est facile de vérifier que les segments sont à disjoints et que est continue sur ,
on définit alors , sur , la fonction ,

on a bien continue positive et
et pourtant n'admet pas de limite en _{(sauf erreur bien entendu)}

bonsoir elhor_abdelali

Peux tu m'expliquer l'expression de f(x) stp (je comprends pas la notation)

je veux dire plutot l'expression de fn(x), on a toujours n[n-1/(2n³),n] non .

En fait je viens de trouver une demo à la propriété que j'ai proposé plus convaincante que la première.
on a f continue sur [a,+[
et on a lim _{x--> +}f(x)=l 0.
-/ dans le cas où l {+,-} f~l au V(+).
==> f(x)dx et ld(x) (l cste)ont même nature, ldx diverge donc f(x)dx diverge.

-/dans le cas où l=+.
ona lim _{x--> +}f(x)=+ ==> A>0 B[a,+[ tq x>B f(x)>A, or _B-->+Adx diverge, donc _B-->+f(x)dx diverge d'où la divergence de
_a-->+f(x)dx = _a-->Bf(x)dx + _B-->+f(x)dx.

-/ de même pour le cas de l=-.

y-a-t-il une erreur

autant pour moi
lire plutôt _{(sauf nouvelle erreur)}

d'accor là c'est plus claire ,mais je comprends toujours pas l'expression de f(x) (je connais pas la notation).

Voici l'allure de

Alors là vraiment je trouve pas les mots pour te remercier pour le temps que tu consacre à aider les autres.

Je comprends de ca que f(x) = fn(x) si xIn et f(x)=0 sinon, c'est ca.

exactement

En effet elhor t'as tout à fait raison ta fonction n'admet pas de limite mais elle converge apparament, mais cela ne contredit pas ce que j'ai dit.
ce que j'ai dit est le suivant:
-/ si f(x) est continue sur [a,+[

-/ et si lim _x-->+f(x) = l0

alors_a-->+f(x)dx diverge.

Tu avais plutôt dis (post du 10/12/2007 à 18:21)

Citation :
Si on a lim f(x)0 en + l'infini alors a+f(x)dx diverge.

Ah d'accor je me suis mal exprimé alors ,dsl .
Sinon ce que je dis dans mon poste du  11/12/2007 à 00:22, est-t-il correct (je l'ai expliqué dans mon poste du 10/12/2007 à 23:03).

Oui , la proposition :

Citation :
Si admet une limite (finie ou infinie) en et si cette limite est distincte de alors l'intégrale est divergente

Enfin je suis rassuré, ce qui m'étonne c'est que j'ai aucune proposition a propos de ca dans mon cour.

un grand merci à toi , et bonne nuit .