bonjour,

il n y a pas de probleme en 0
comme t->1/(2t²+1) est positive sur [0,+oo[ et que 1/(2t²+1)~1/(2t²) qui est une integrale de Riemann convergente, alors ton integrale converge!

je pose u=V(2)*t
donc integrale cherchee est egale a
int (1/V(2)*1/(u²+1),u=0..infinity)=1/V2*[Pi/2]=Pi/(2V2)=V(2)Pi/4

en ce qui conserne mon changement de variable mon but est de me ramener a une fonction dont je connais la primitive
la seule fonction dont je connaisse la primitive et ayant ( presque) la meme forme est
x->1/(x²+1)
donc je veux essayer de la retrouver

Bonjour

Ca date un petit peu ce chapitre pour moi alors à prendre avec des pincettes :

* la fonction est continue sur

* On remarque que



Posons

donc donc

donc l'intégrale devient :



Pense à l'artangente

Charly

(**edit T_P : correction balise**)

Oups j'ai un peu loupé les commandes Latex

il n'y pas de dt dans l'intégrale

et j'ai oublié de précisé (ce que cqfr67 à fait) : pour la converge , critère de Riemann (méthode d'encadrement par deux intégrales convergentes)


Charly

d'accord merci cqfd67 et charlynoodles très clair,net, sans bavures du travail de professionnel.
Merci encore une fois

en fait ce qui me genait c'est que le livre où ils proposent cette intégrale proposait le changement de variable tan u = \sqrt{2}t  et bon comme je ne suis habitué qu'à des formes u=... ca me paraissait compliqué pour pas grand chose, mais comme le livre date un peu et larctangente n'étant pas au programme de l'ancien programme il fallait faire plus compliqué.