Bonsoir,

Déjà, pour info, cette intégrale n'est pas impropre car la fonction x-> exp(-x²) est intégrable sur R.

Ensuite, il y a plusieurs méthode pour calculer cette intégrale (que j'appellerai I) mais la plus connue est celle-ci :
on calcule d'après le théorème de Fubini.
On fait le changement de variable polaire (, donc (je crois qu'on ne fait pas de changement de variable dans en sup mais tu peux le "sentir" en faisant un dessin, ou sinon, je pense que vous l'avez déjà utiliser en physique mais sans le démontrer, si ce n'est avec le sens physique bien sûr)
On a donc , ce qui se calcule facilement.
Finalement, on a

Pour info, cette intégrale est appelée intégrale de Gauss (enfin ça dépend des auteurs, certains appellent intégrale de Gauss l'intégrale de exp(-x²/2))

Bonne soirée

merci boulay59 pour ce message j'ai appris quelque chose !

Seb

Oui attention tout de même boulay, une intégrale est dite impropre lorsque l'une des bornes est singulière, et pas si l'intégrale n'existe pas.
Si l'intégrale n'existe pas, on parle d'intégrale divergente, si elle existe mais pas en valeur absolue, on parle d'intégrale semi convergente, et si elle existe, on dit que la fonction est intégrable (ou sommable, ou encore absolument convergente).

A+

"une intégrale est dite impropre lorsque l'une des bornes est singulière"
Là, je suis pas d'accord, pour moi n'est pas une intégrale impropre et non plus

Une intégrale est impropre ssi elle existe et la fonction n'est pas intégrable (ex est une intégrale impropre)

c'est en fait ce que tu apelles intégrale semi-convergente. Mais on n'a peut-être pas la même définition...

En fait, en recherchent sur le net, j'ai comme l'impression que j'ai tout le monde contre moi . Alors au temps pour moi (mais moi j'ai toujours utilisé cette définition et mon prof de prépa aussi, ça j'en suis sûr)