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intégrale sur un ensemble négligeable

Posté par Samy (invité) 11-03-06 à 12:27

Bonjour à tous

Ma question va sembler bête mais est-ce vrai de dire qu'une fontion \mu-intégrable a son intégrale nulle sur un ensemble négligeable ?

C'est à dire si on pose A={x \in E: f(x) = +\infty} \mu-négligeable a-t-on \int_A fd\mu = 0 ?

Merci d'avance de votre aide

Posté par
kaiser Moderateur
re : intégrale sur un ensemble négligeable 11-03-06 à 12:33

Bonjour Samy

Ceci est vrai.
Sais-tu d'où cela provient ?

Kaiser

Posté par Samy (invité)re : intégrale sur un ensemble négligeable 11-03-06 à 12:37

Merci de cette réponse aussi rapide !
D'où cela provient ?
c'est en rapport avec le fait qu'un ensemble négligeable est de mesure nulle ?

Posté par
kaiser Moderateur
re : intégrale sur un ensemble négligeable 11-03-06 à 12:40

Oui c'est en rapport avec ça .
Mais ce que je te demandais, c'était plutôt : sais-tu comment on démontre ce résultat ?

Posté par Samy (invité)re : intégrale sur un ensemble négligeable 11-03-06 à 12:46

Non

Posté par
stokastik
re : intégrale sur un ensemble négligeable 11-03-06 à 12:48

\int_Afd\mu =\int_E1_Afd\mu=0 car 1_Af=0 \quad \mu-\text{presque partout}

Posté par Samy (invité)re : intégrale sur un ensemble négligeable 11-03-06 à 12:56

Merci bcp pour votre aide



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