Bonjour, je viens à vous car je suis en train de retravailler un exo sur les intégrales. J'ai trouvé la même réponse que la correction cependant je n'ai pas employé la même méthode, je voudrais donc savoir si ma méthode marche vraiment ou si c'est un coup de chance.
L'exo demande d'étudier la convergence de la suite ci-dessous en utilisant le th. de la moyenne:
un =
Pour cela j'ai réécris le th de moyenne par rapport à mon expression
= [/tex]
J'en ai donc conclue que la lim de et que quand on prend la limite Cx tend vers 1 ce qui donne:
0* = 0, donc Un tend vers 0
Est vraiment rigoureux ?
Merci !
Les dx à la fin des intégrales ne sont pas là pour faire joli!
Ca t'éviterait d'écrire des grosses bêtises comme la dépendance de ta constante C en x, alors qu'elle ne dépend que de n, x étant une variable muette.
Ton raisonnement ne fonctionne pas tel que tu l'écris, par contre tu peux dire que , donc majorer ton intégrale par et dire que le numérateur sous la racine tend vers 1+e puis conclure par continuité de la fonction racine en 0.
Mais ça n'a aucun intérêt d'utiliser la théorème de la moyenne alors, puisque tu pouvais directement utiliser l'inégalité triangulaire pour arriver à ce résultat
Ce que tu dis toi est faux en revanche parce que est une forme indéterminée : ce n'est pas parce qu'une suite tend vers 1, que mise à la puissance n elle tendra encore vers 1. Je t'ai écrit un contre exemple ci-dessus, avec la suite qui tend bien vers 1 mais tq
salut
en posant et F une primitive de f (qui existe car f est continue) alors
et d'après le TAF et sachant que f est croissante
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