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intégrale trigo

Posté par
Perelman13
02-01-24 à 14:47

Bonjour, bonne année déjà

je galère sur une intégrale, si quelqu'un a une indication je suis preneur.

\int_{}^{}{\frac{sin(x)}{2+cos(x)+sin(x)}}

merci !!

Posté par
carpediem
re : intégrale trigo 02-01-24 à 14:58

salut

probablement en passant par l'angle moitié en posant x = 2y

sin (2y) =
cos (2y) =

Posté par
Glapion Moderateur
re : intégrale trigo 02-01-24 à 14:59

Bonjour, la recette habituelle quand on est devant une combinaison comme ça de sinus et cosinus c'est de passer en tan(x/2) et donc de faire le changement de variable u = tan(x/2)

sin x = 2u/(u²+1), cos x= (1-u²)/(1+u²) , dx = 2du /(u²+1) etc....

Posté par
Perelman13
re : intégrale trigo 02-01-24 à 15:38

ah oui ce changement de variable débloque bien la situation, c'est pas la première fois que je vois qu'on l'utilise. Comment ca se fait qu'en particulier tan(x/2) débloque tant d'intégrale ?

mais merci

Posté par
Glapion Moderateur
re : intégrale trigo 02-01-24 à 17:41

Citation :
Comment ca se fait qu'en particulier tan(x/2) débloque tant d'intégrale ?

Probablement parce que l'on peut facilement exprimer sin x et cos x en fonction de tan(x/2).

Regarde ce que sont les règles de Bioche : ou

Posté par
larrech
re : intégrale trigo 02-01-24 à 17:51

Bonjour,

Pour compléter. Cela fonctionne si on part d'une fraction rationnelle en \sin x et \cos x.
Le changement indiqué conduit toujours à une fraction rationnelle en  u=\tan(x/2), d'où éléments simples, etc.



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