Bonjour
le calcul de Io me chagrine un peu : sin(0x), d'habitude, c'est 0, non ?

ou peut-être fallait-il lire sin ⁿ x ?

oui il s'agit bien de sin ⁿ x, mes copier coller ont rater

Bonjour,
Je viens d'avoir la correction d'un devoir et je ne la comprends pas, alors voilà, on a

In= ∫ ╥/2 sin ⁿ x dx
      0

On calcule Io et I1 :
Io = ∫ ╥/2    dx = ╥/2    
       0

et I1 = ∫ ╥/2    sin x dx = [-cosx] ╥/2    = 1
         0

Jusqu'ici tout va bien, après je ne comprends pas pourquoi ils font ça, la question est :
Trouver une relation entre In et I n-2

Ils font une intégration par partie, je ne comprends pas vraiment pourquoi on considère que In-1 est primitive de In ? Et je ne comprends pas comment ils la construisent pourtant je connais la formule ?

Ils donnent la réponse suivante :toute les intégrales sont de 0 à ╥/2

In= [-cosx sin ^(n-1) x] + (n-1) = ∫  sin ^n-2 cos²dx = (n-1) ∫ (sin ^n-2 - sin ⁿ x) = (n-1) (I n-2 - In)
                                                                                                                    
D'où   n In= (n-1) I n-2

In = (n-1)/n    * I n-2

Bonjour,

Comprenez-vous cette intégrale par partie? est-ce que vous pourriez m'expliquer comment ils la contruisent et pourquoi?

Merci d'avance

Cravotte

salut
ok donc
sinⁿx =sin^n-2x . sin²x =sin^n-2x .(1-cos²x) =sin^n-2x - sin^n-2 x.cos²x
donc In=In-2 - sin^n-2 x.cos²x
donc on s'intéresse à sin^n-2 x.cos²x et là tu fais ton IPP avec
u'=]sin^n-2 x.cosx et v=cosx
et tu devrais retomber sur ce qu'ils donnent

Bonjour,

Je ne suis pas forcément encore très réveillé.

Il me semble qu'on pose u(x)=sin^n-1x et v'(x)=sinx

On écrit In=[-cosx sin^n-1x]+(n-1)sin^n-2cos²x dx

Le premier terme de la somme est nul.
Le deuxième terme, on le réécrit en posant cos²+sin²=1

Refais les calculs proprement parce que je n'ai écrit qu'un brouillon de piste...

Bonjour ciocciu,

grillé pour avoir pris le temps de réfléchir sur papier !!!

Bonjour

(moi je suis grillé parce que j'ai mis 100 ans a faire tout en Latex, mais je le poste quand meme )

L'idée est que :



En posant u(x) = sin^n-1(x) ; u'(x) = (n-1)cos(x)sin^n-2(x)
       et v(x) = -cos(x)              ; v'(x) = sin(x)

il vient par IPP :

Le crochet valant 0, on obtient :



Or cos²(x) + sin²(x) = 1, donc cos²(x) = 1 - sin²(x), et en reportant ca dans l'integrale du dessus, tu retrouve le resultat demandé.

Voila
Arkhnor.

yek yek yek !!!

merci pour vos réponses, je vais essayer avec vos explications et je vous dis.
Bonne journée

merci pour votre aide, j'ai compris, je l'ai refait et je trouve le résultat donné, merci, vous êtes forts!