Bonjour Emmylou,

Pour faire simple, on utilise dx (comme te l'a dit ton professeur) pour indiquer par rapport à quelle variable on intégrait.
Dans le message que tu as lu sur les équations différentielles, on utilise la notation dy/dx pour indiqué que l'on dérive la fonction y par rapport à la variable x.
Pourquoi est-ce si important de ne pas l'oublier ?
Dans les études supérieures de maths, on peut rencontrer des fonctions qui ne sont pas à une seule variable mais à deux ou trois et dans ce cas, il devient très important de savoir par rapport à laquelle on intègre.
Mais ne t'inquiète pas pour cette notation, il viendra bien assez tôt le moment de la comprendre vraiment...

@+

Merci !

J'attends avec impatience de pouvoir comprendre
_{[sub](Quoi que en fait, ca me fait un peu peur O-o)}[/sub]

Bonsoir,
en fait c'est un peu complexe, une 1e approche serait celle ci:

Tu fais la somme de toutes les quantités de f(x) multiplié par dx ou dx est une toute petite quantité de longueur suivant l'axe des x, que tu fais varier sur tout l'ensemble sur lequel tu intègres f.
Ainsi on voit bien que faire ceci revient a calculer l'aire de rectangle de hauteur fini f(x) et de longueur infiniement petite dx, et que la somme de ceux ci représente bien l'aire sous la courbe et sur l'ensemble sur lequel on intègre.

Une autre approche, nettement plus complexe a appréhender mais qui permet au final d'avoir une théorie plus belle de la théorie de l'intégration est de considérer x comme une fonction, l'unique fonction vérifiant certaines propriétés "intéressantes" (pour définir notre intégrale) qui a un ensemble de la forme [a,b] associe le nombre b-a, dans le cas de l'intégrale classique que l'on voit au lycée.
C'est d'ailleurs pour cela entre autre que l'intégrale de la fonction constante égale a 1 vaut b-a sur [a,b]

Mais on peut tres bien changer cette fonction x en une autre fonction qui verifie encore ces propriétés inéréssantes, mais qui q un ensemble [a,b] n'associe plus la valeur a, par exemple on peut construire une telle fonction en posant pour tout ensemble E de R
µa(E)=1 si a appartient a E et 0 sinon.
On garde alors toutes les propriétés connues sur les intégrales, mais on en change completement le sens, et intégrer une fonction par rapport a ce dµ la ou par rapport au dx défini précedemment n'a plus du tout la meme signification et je t'invite a vite oublier cette 2e partie, je voulais juste te montrer l'importance de ce fameux dx.
Pour info, les fonctions x et µ ainsi définies sont appelées des mesures, et la théorie de la mesure permet d'intégrer ou de dériver des classes plus grande de fonctions que celles étudiées au lycée ou en 1er cycle.
Notamment, la théorie des probabilités, celle de l'intégration, et celle des séries numériques de forment plus qu'une seule théorie.... Il suffit juste d'intégrer nos fonctions par rapport a des mesures différentes....
En éspérant avoir été clair...

"mais qui q un ensemble [a,b] n'associe plus la valeur a"

Il fallait bien sur lire

"mais qui a un ensemble [a,b] n'associe plus la valeur b-a"

Je suis pas sûre d'avoir tout compris, mais dans l'ensemble, ça va pas trop mal
Merci !

Je mets ça dans un coin de ma tête, je le ressortirai d'ici quelques années

Salut,
si tu n'as pas compris, je peux ré-expliquer un point si tu le souhaites...
Pose ta question et j'y répomdrais

Bonjour,

Je pense que j'ai compris l'ensemble, mais il y a sûrement des subtilités qui m'échappent.
Je suppose que si c'est quelque chose qui se voit en 2d cycle, je ne peux pas prétendre à maîtriser ça parfaitement, puisque je commence le 1e cycle dans une semaine (arg)


En tous cas, merci ^_^

Emmylou.

Bonjour,
il n'est pas question de maitriser la notion, c'etait surtout une approche différente de la théorie, et si cel se voit en 2e cycle, je t'ai évité toutes les lourdeurs de la théorie pour ne garder que l'essentiel que tu dois pouvoir comprendre sans aucune notion