Bonsoir.

Pour A(x), en posant u = , j'obtiens une intégrale portant sur un polynôme. Donc pas de problème. Sauf erreur :



Résultat à confirmer.
A plus RR.

Pour la seconde, u = donne également de bons résultats.

Toujours à confirmer :



A plus RR.

Merci beaucoup Raymond, je vais voir ce que ça donne !

A)
Poser t+1 = u²
dt = 2u du
t = (u²-1)

t V(t+1) dt = 2(u²-1).u² dt

S t V(t+1) dt = 2 S(u²-1).u² dt
S t V(t+1) dt = 2 S(u^4-u²) dt
S t V(t+1) dt = 2 (u^5/5 - u³/3)
S t V(t+1) dt = (2/5) V(t+1)^5 - (2/3).V(t+1)^3

S(de 0àx) t V(t+1) dt = (2/5) V(x+1)^5 - (2/3).V(x+1)^3 - (2/5) + (2/3)
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B)

Poser t²+1 = u²
t dt = u du

S t V(t²+1) dt = S u² du = u³/3 = (1/3).V(t²+1)³
S(de 0 à x) t V(t²+1) dt = (1/3).V(x²+1)³ - (1/3)
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Sauf distraction.  

avec le changement de variable, les bornes de l'intégrale ne sont-elles pas modifiées ?

En effet, il faut également penser aux bornes.

A plus RR.

mes bornes sont -1 et x^2-1 .. est ce cohérent ?

je ne savais pas qu'on pouvait le faire comme ça ! merci pour l'aide qui m'a été apportée

J'explicite ce que je viens d'écrire.

Dans le cas B, on fait le changement de variable t²+1 = u²
Donc t = 0 --> u = 1
et t = x --> u = V(t²+1)

On trouve comme primitive: u³/3 et donc on a en intégrant :
[u³/3] depuis 1 jusque V(x²+1)

--> Résultat = (1/3). V(x²+1) - (1/3)
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Mais si après avoir trouvé une primitive en u, soit : u³/3, on repasse à la variable t en tenant compte de t²+1 = u², il vient:
u = V(t²+1) et donc une primitive avec t comme variable est (1/3).V(t²+1)³

Et cette fois ci, l'intégrale se fera entre les bornes 0 et x
on trouve alors: [(1/3).V(t²+1)³] de 0 à x = (1/3). V(x²+1) - (1/3)
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On a évidemment le même résultat des 2 manières.

effectivement la 2ème méthode est juste, je ne l'avais jamais pratiquée, mais à l'avenir j'y penserai. Merci beaucoup J-P, et bonne soirée !