bonjour tout le monde,
j'ai un problème avec mes convergences d'intégrales, voilà je dois dire si chacune des affirmations suivantes est vraie ou fausse. Si elle est vraie je dois donner la démonstration. Si elle est fausse, je dois indiquer pourquoi, en donnant soit un contre-exemple, soit la vraie valeur du résultat demandé.

1/ Soit m]0,+[. L'intégrale généralisée (3+) (ln t)^m/(t^2m+5+sin t) dt est toujours convergente.

2/ L'intégrale généralisée (ab)sint/((t-a)(b-t)) dt converge.

3/ Si -7f(t)g(t) pour t]3,8[, alors la convergence de (38) g(t) dt implique celle de (38) f(t) dt.

4/ Si (0+) f(t)dt converge alors (0+) f(t)/t dt converge.

5/ (1+) (cos²t)/t dt converge.

6/ (1+) sin(t²)dt est convergente.

7/ Si (01)f(t) dt converge, alors (01)(f(t))² dt converge.

Merci d'avance.