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Integrales

Posté par
DTB 17-04-08 à 11:30

Bonjour j'aurai besoin d'un petit coup de main pour un exo

determiner dt/ 1+ e^t +e^2t entre 0 et 1
j'ai essayé avec changement de vrariable puis DES mais rien de "simple"

Montrer que la valeur moyenne sur une période intervalle d'une fonction continue periodique réel est indépendante de cet intervalle

merci

Posté par
gui_toure : Integrales 17-04-08 à 11:43

salut

le résultat est loin d'être simple ^^

en posant x=e^t, on se ramène à :

3$I=\bigint_1^e\fr1x.\fr{dx}{1+x+x^2}

Une DES donne :

3$I=\bigint_1^e\,\(\fr1x-\fr{1+x}{1+x+x^2}\)dx

Je te laisse continuer

Posté par
raymond CorrecteurIntegrales 17-04-08 à 11:43

Bonjour.

Le changement de variable u = et, te conduit à l'intégration d'une fraction rationnelle.

Il te suffit de la décomposer en éléments simples.

Posté par
gui_toure : Integrales 17-04-08 à 11:44

Bonjour Raymond

Posté par
raymond Correcteurre : Integrales 17-04-08 à 11:50

Bonjour gui_tou.

Heureusement, la DES est simple.

Posté par
DTBre : Integrales 17-04-08 à 11:56

oui donc rien de plus simple...

Pour le 2eme exo quelqu'un a une idée?


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