Bonjour

Voici pour le premier :



On pose :

soit :


Ainsi :


On a alors :




Simplifions cette derniére fraction :


Au final :





Jord

merci
arf mais je comprends pas, pourquoi on calcule le dx et pas le dt, pourquoi on cherche la valeur de x alors que sur d'autres integrales non..bref
je comprends vraiment pas

Bonjour

En fait tout dépend des primitives à calculer . Parfois le changement de variable est dit "évident" et alors le dt dans la formule apparait explicitement . Dans d'autre cas , le changement n'est pas évident et il faut faire apparaitre ce dt .

Dans l'intégrale que je viens de calculer , il n'était pas évident , donc il a fallut que je le calcul , et pour cela j'avais besoin de dx , d'ou le fait que j'ai eu à le calculer .
Mais pour d'autre par exemple :


On pose :

donc

On voit bien que cos(x)dx est directement dans la formule , on peut donc écrire :

soit :

et donc :



Jord

d'accord merci, j'ai compris

le passage qui me pose probleme est le calcule de x puis de dt

j'ai pourtant une formule : dt = ' dx
donc j'avais fais ça
dt = dx/2(1-e^-2x)
apres 2dt = dx/(1-e^-2x)

je vois pas pourquoi on calcule x :/

Tout simplement parceque tu veux avoir dt en fonction de t et non de x


Jord

d'accord je vois!
donc en fait quand tu as fais x= -1/2 ln(1-t)²
et que apres tu as dx = t/1-t² dt, il s'agit bien de dt/x', comme la formule que j'ai vu, et mon erreur fut donc d'avoir pris la derivée de la racine et non du ln ?

Oui , car en fait ici ce qui rentre en jeux ce n'est pas la fonction phi qu'on t'impose dans l'énoncé , mais sa réciproque . Donc ce que j'ai fait moi en calculer x en fonction de t , c'est déterminé sa réciproque et ainsi pouvoir impliquer le changement de variable


Jord

merci bien, quelle patience

De rien , n'hésites pas si il y a encore quelque chose qui te bloques


Jord

pour voir si j'ai compris, je vais reprendre un exemple, pour me dire si c'est bon
donc soit l'integrale x/ x + x⁴ dx.
on pose u = t = x²

j'ai donc deux solutions:
1°) soit faire dt = 2x dx, et donc dans l'integrale remplacer x dx par dt/2 et 1+x ⁴ par 1+t²

2°) soit faire t= x² <=> x = t
et donc en reprenant ma formule, si dt = u'dx, alors dx = dt/u'
dx = dt/2t
apres je remplace dans l'integrale et j'ai donc
t/1+t² * dt/2t
ce qui a l'air, apres simplification de donner la même chose qu'en 1°)


c'est juste, ca revient au même?
merci

Re

Ton intégrale indéfinie est elle :




Jord

oups erreur,
x/ 1 +x⁴dx !

Ah , daccord

Dans ce cas là ton raisonnement m'a l'air correct pour les deux cas

On trouve alors bien comme primitives :


Jord

oui
encore merci

Il manque le 1/2 en facteur autant pour moi

Encore de rien


Jord

Une question sur les integrales généralises :
quand une borne pose probleme (infini, ou autre), on la remplace bien par une lettre, t, a, b, puis on cacule et on fait tendre la lettre vers la borne de depart. mais qu'on fait le changement variable, pour avoir les nouvelles bornes, on fait le calcule dans la fonction avec la lettre, ou la borne de depart ?
genre si il y avait une borne en infini, qu'on fait un changement de variable, on fait phi (infini) ou phi (a) ?

Bonjour

si est de classe et si F est une application continue sur un intervalle contenant alors :


Dans le cas ou est de classe seulement sur (par exemple : , l'écriture :

ferait apparaitre des intégrales sur un intervalle quelconque ou des intégrales impropres qui sont de niveau spé.


Jord

ben, j'ai vu les integrales impropres, ou généralisées (divergentes, convergentes, absouluments convergentes..) tout comme j'ai vu aussi les série numérique et entiere alors que je ne suis qu'en premier année. On est resté que dans le cas réel

donc je parle bien d'integrales indefinies qui peuvent avoir des bornes en l'infini, etc

Help , je sais pa si j'ai bon en faisant comme ça pour cette question

Déterminer, sans faire le calcul, la nature de l'intégrale I =

Je peux utiliser Riemann et dire que converge ssi >1

Or = <
par comparaison, I converge ? c'est bon?

et pour J = , je peux faire la même chose, ou la racine pose probleme?

Salut.
Pour J tu peux faire la même chose, ou dire également que les fonctions que tu intègres sont équivalentes en l'infini et également elles sont toutes les 2 ..... et donc ca marche. (quand je parle des 2 fonctions, je parle de celle sous le signe intégrale de J, et x->1/x²)

a+


"genre si il y avait une borne en infini, qu'on fait un changement de variable, on fait phi (infini) ou phi (a) ?"
Je pense que c'est un problème de confusion:
Lorsque tu calcules une intégrale sur un intervalle où l'infini est une borne, tu calcules une limite de fonction, celle dont une borne est ta variable t, pour t allant à l'infini.
C'est comme pour les séries, lorsque tu as le signe somme avec un indice infini, ce n'est pas une série (sauf si on fait l'abus de langage) mais c'est la somme de la série, c'est à dire sa limite.
Toi tu cherches l'intégrale sur [a,oo[ par exemple, donc en fait tu cherches un nombre, et pour celà tu étudies la limite de la fonction qui est l'intégrale sur [a,t], t allant à l'infini.
Si tu fais un changement de variable, tu vas te retrouver avec une intégrale à calculer sur [phi(a),phi(t)] et tu feras tendre t vers l'infini, et puisque phi est continue et bijective phi(t) tendra vers qqchose, notons le u.
u peut prendre une valeur finie ou non, ca n'a pas d'importance.
Calculer l'intégrale sur [phi(a),u) de ta nouvelle fonction, c'est exactement comme calculer l'intégrale de [a,oo) de ton ancienne fonction.
Et de plus, l'intégrale sur [phi(a),phi(t)] converge si et seulement si celle sur [a,t] converge.

Je pense avoir répondu à ta question.
a+

merci beaucoup pour les explications