Il n'y a pas de recette miracle qui marche à chaque fois.

On peut commencer par réfléchir si en posant la quantité sous le radical = u² si cela amène à quelque chose.

Pour le 1, cela devrait marcher et te ramener à l'intégrale d'une fraction rationnelle, parfois longue à résoudre mais sans réelle difficulté.

Il y a peut-être d'autres changements de variables plus judicieux.

On peut commencer par réfléchir si en posant la quantité sous le radical = u² si cela amène à quelque chose.

J'avais essayé, mais j'avais eu l'impression que ça ne donnait rien. Je vais réessayer.

Bon ça semble marcher impécablement. Je n'avais pas poussé assez loin...

Et pour la deuxième? une piste? Je vais essayer la même méthode

Au secours! j'aurais besoin d'une piste.

Bonjour letonio et J-P

Pour la deuxieme intégrale, penses à mettre -t²+t+2 sous forme canonique et fais un changement de variables  Tu as:
-t²+t+2=-[(t-1/2)²-9/4]=9/4-(t-1/2)²=
d'où en posant
donc

et

Avec ce la peut être que tu pourras calculer ton intégrale

Sauf erreur

Joelz

J'avais bien pensé à ce que tu m'indiques Joelz. J'étais arrivé à trouver les étapes que tu m'as conseillé, mais c'est ensuite que je bloque.
Enfin je m'y remets. Ca va bien finir par marcher

Ensuite après le changement de varibles u=..., et après avoir simplifier un peu, je pense que tu peux faire un autre changement de variables u=sin y .Ainsi,
et tu vas te retrouver avec un quotient de cos et sin.
Par contre je ne sais pas si elle va marcher
C'était juste une idée qui m'est passé par la tête

Joelz

Ouf ça y est, j'ai réussi. Je ne sais pas combien j'aurais fait de changements de variables au bout du compte...
Merci à vous

Je t'en prie