Bonjour, flopiflopa.

Pas besoin d'utiliser le théorème de convergence dominée pour traiter cet exercice.

Si |x|<1, alors, la fonction   est continue sur , donc, I_n est convergente.

Si |x|>1, la fonction n'est pas définie sur , et n'est pas prolongeable en une fonction continue par morceaux sur . Donc, il n'est pas possible d'étudier la convergence de I_n (si on est dans le cadre du programme de Maths Spé). Si on est dans un autre cadre (intégrale de Lebesgue, par exemple), on peut montrer que I_n n'est pas convergencte, mais c'est un peu plus compliqué.

Si x=1, la fonction est continue sur , et est équivalente au voisinage de 0 à . On en déduit que I_n n'est pas convergente.

Si x=-1, c'est la même idée que pour x=1

Ok merci beaucoup, j'étais parti sur le théorème de convergence dominée, et j'arrivais pas à m'en sortir^^

Maintenant je cherche à calculer Io et I₁ en appliquant le th de dérivation sous intégrale de manière à trouver la dérivée et intégrer après, mais je n'arrive pas à vérifier l'hypothèse de domination.
Je ne sais pas si ma démarche est la bonne ou si je suis à côté de la plaque ^^

Pour calculer I_O, poser le changement de variable:

u=tan (t/2)

Pour calculer I_1, simplifier  I_0- x I_1

en posant cos(t)= (1-u²)/(1+u²), je trouve I₀(x)=_{[0,2arctan()]} du / (1+u²-x+u²x)

Mais j'ai le droit de continuer sachant que x varie?

On intègre de 0 à . De plus, il y a un "2" oublié:



Le calcul est presque terminé, maintenant. x est fixe.

ok, donc je trouve I₀=[2/(1-x)^1/2 * Arctan(u*((1+x)/(1-x))^1/2)]^inf₀

Cad I₀= 2/(1-x)^1/2 * Arctan( /2 *((1+x)/(1-x))^1/2)

heu non erreur, I₀= Pi/(1-x)^1/2

J'ai essayé de simplifier Io-xI₁, mais rien de très concluant

Sinon j'ai trouvé I_n+1(x) + I_n-1(x) = 2cos(t)*I_n(x) (qstion demandée), et on me demande d'en déduire I_n(x)

J'essaie de remplacer au fur et à mesure ds l'expression ci dessus pour arriver à qqchose du genre

I_n(x) = K(t)*I₁(x) + Q(t)*I₀(x)

mais encore là, c'est assez chaotique.

Donc une petite aide serait de nouveau la bienvenue :p

NB: il s'agit du sujet mines-ponts 1986

Un petit "up" du topic parceque je suis toujours bloqué ^^