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Intégrales à paramètres
Bonjour, la question est de montrer que :
F(x) = 
+ exp(-t)arctan(tx)dt est continue
- x
exp(-t)arctan(tx) est continue sur R
- t exp(-t)arctan(tx) 
exp(-t) pi/2 qui est intégrable donc t exp(-t)arctan(tx) est intégrable.
Alors par théorème de continuité, F est continue.
Comme je n'ai pas la correction de l'exercice, je voulais savoir si le thm était bien utilisé.
merci
bonjour,
presque, vous avez oublié les signes valeurs absolue xp(-t)arctan(tx) exp(-t) pi/2
pour la rédaction je vois plutôt :
1)pour chaque x de R+, la fonction t → f(x, t) est continue sur R+;
2)pour chaque t de R+, la fonction x → f(x, t) est continue sur R+ ;
3)par hypothèse de domination | exp(-t)arctan(tx)| exp(-t) pi/2
1),2) et 3) vérifiées donc donc F(x) est définie et continue sur R+
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