Niveau Licence Maths 1e ann

Intégrales - Changement de variable

Posté par
Tedsoo 31-03-23 à 14:03

Bonjour,

quelqu'un pourrait-il valider mes résultats svp concernant ces intégrales (avec changement de variable) ?

Je poste un PDF pour mes propositions (merci les modérateurs !)

Merci à tous,

** Fichier supprimé ** merci de respecter le règlement concernant les images lire Q05 [lien]

Posté par re : Intégrales - Changement de variable 31-03-23 à 15:46

salut

tu as doublement faux !! lire la FAQ

1/ il faut copier l'énoncé ici (au moins une partie convenable pour que je sujet puisse être référencer dans le bon thème)

2/ il faut faire de même pour tes propositions (au moins un début)

Posté par re : Intégrales - Changement de variable 31-03-23 à 17:49

Bonjour,

désolé pour avoir enfreint les règles.

Voici les deux intégrales à calculer avec changement de variable.

1) $\int_{0}^{3}{\frac{tln(1+t²)}{1+t²}dt}$
Avec $x=1+t²$

$dx=2tdt$

$\frac{tln(1+t²)}{1+t²}dt=2tdt*\frac{ln(1+t²)}{2(1+t²)}=dx*\frac{lnx}{2x}$

$\int_{1}^{10}{\frac{lnx}{2x}dx}=[0.5*\frac{ln²(x)}{2}]=\frac{(ln10)²}{4}$

2) $\int_{1}^{2}{\frac{1}{x+\sqrt{x}}}dx$

$t=\sqrt{x}\Leftrightarrow dt=\frac{1}{2\sqrt{x}}dx$

$\frac{1}{x+\sqrt{x}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}dx*\frac{1}{1+\sqrt{x}}=dt*\frac{1}{t+1}$

$\int_{1}^{\sqrt{2}}{\frac{1}{t+1}dt}=\frac{1}{2}ln(2)$

Merci à vous,

Posté par re : Intégrales - Changement de variable 31-03-23 à 17:56

sauf que c'est très mal écrit :

à partir de 1/ la troisième ligne il manque les symboles "intégrale"

à partir de2/ idem troisième ligne

Posté par re : Intégrales - Changement de variable 31-03-23 à 17:57

Tedsoo @ 31-03-2023 à 17:49

$t=\sqrt{x}\Leftrightarrow dt=\frac{1}{2\sqrt{x}}dx$

cette équivalence est fausse :
=> est vrai
<= est fausse

vois-tu pourquoi ?

Posté par re : Intégrales - Changement de variable 31-03-23 à 18:06

Ah oui,

il n'y a pas d'équivalence, juste implication !

Merci beaucoup,

Posté par re : Intégrales - Changement de variable 31-03-23 à 18:50

Bonjour,

je ne fais que passer. Perso j'aurais posé $x=\ln(1+t^2)$

Posté par re : Intégrales - Changement de variable 31-03-23 à 19:06

Bonjour,

J'ai comme un doute pour le résultat de la seconde

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