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intégrales + changement de variables

Posté par
fusionfroide 19-01-07 à 17:31

Salut

Je ne vois pas le changement de variable dans 4$\int \frac{dx}{1+x^3} et dans 4$\int \frac{x^4}{(x+1)^3}

Donc dans la seconde j'ai essayé 4$t=\frac{1}{x+1}

Merci

Posté par
lafol Moderateurre : intégrales + changement de variables 19-01-07 à 17:34

et en éléments simples ? (1+x^3)=(1+x)(1-x+x^2) etc....

Posté par
fusionfroidere : intégrales + changement de variables 19-01-07 à 17:34

enfin en fait je veux calculer ces intégrales

Posté par
lafol Moderateurre : intégrales + changement de variables 19-01-07 à 17:36

justement :tu décomposes en éléments simples les fractions, puis tu intègres les éléments simples.

Posté par
fusionfroidere : intégrales + changement de variables 19-01-07 à 17:38

Salut lafol,

Nos post se sont bien sûr croisés !

Je n'ai jamais vu la "théorie" de décomposition en éléments simples, seulement des cas isolés

Peut-on écrire 4$\frac{1}{(x-a)(x-b)(x-c)}=\frac{A}{x-a}+\frac{B}{x-b}+\frac{C}{x-c}  ?

Posté par
fusionfroidere : intégrales + changement de variables 19-01-07 à 17:46

de manière générale en fait.

Posté par
disdrometrere : intégrales + changement de variables 19-01-07 à 17:52

salut FF,

sais-tu comment déterminer A, B et C ?

D.

Posté par
fusionfroidere : intégrales + changement de variables 19-01-07 à 17:53

oui bien sûr, je demandais juste si on pouvait l'écrire de cette manière

Posté par
fusionfroidere : intégrales + changement de variables 19-01-07 à 17:54

si on peut alors l'exo est bouclé

Posté par
jeansebre : intégrales + changement de variables 19-01-07 à 17:54

Bonjour

Citation :
Peut-on écrire ....


OUI!

Posté par
fusionfroidere : intégrales + changement de variables 19-01-07 à 17:54

ok merci

Posté par
fusionfroidere : intégrales + changement de variables 19-01-07 à 17:55

pas d'idée pour la seconde intégrale ?

Posté par
jeansebre : intégrales + changement de variables 19-01-07 à 17:56

C'est rigolo , l'ordre dans lequel tu abordes les notions: avant, c'était le calcul diff (j'ai fait ça en licence, j'ai pas tout compris...) et maintenant décomposition en éléments simples (j'ai fait ça en début de Sup, et ça n'a pas été trop dur...)!

Posté par
kaiser Moderateurre : intégrales + changement de variables 19-01-07 à 17:57

Bonsoir à tous

Jeanseb> on peut écrire ça mais seulement dans le cas où a, b et c sont distincts mais je suppose que tu faisais référence à ce cas.

Kaiser

Posté par
disdrometrere : intégrales + changement de variables 19-01-07 à 17:57

changement de variable u=x+1

D.

Posté par
jeansebre : intégrales + changement de variables 19-01-07 à 17:59

Bonjour Kaiser

Oui, c'était sous-entendu. Mais ça va mieux en le disant!

Posté par
kaiser Moderateurre : intégrales + changement de variables 19-01-07 à 17:59

OK !

Posté par
fusionfroidere : intégrales + changement de variables 19-01-07 à 18:00

merci disdrometre

Salut Kaiser

Posté par
fusionfroidere : intégrales + changement de variables 19-01-07 à 18:01

jeanseb tu était en quelle filière en prépa ?

Je sais que la décomposition est au programme des MPSI mais pas en PCSI

Posté par
jeansebre : intégrales + changement de variables 19-01-07 à 18:06

Citation :
jeanseb tu était en quelle filière en prépa ?


Euh...C'était il y a très très longtemps, les filières n'existaient pas en sup!

Mais les bouquins de fac que je bosse pour l'agreg étudient la décomposition en première année de fac.Par exemple dans le Monier, c'est le chapitre 5 sur 10 du livre d'Algèbre de 1ère année.

Posté par
fusionfroidere : intégrales + changement de variables 19-01-07 à 18:06

ok

Posté par
fusionfroidere : intégrales + changement de variables 19-01-07 à 18:24

DISDROMETRE > le changement de variable que tu as fait, c'est une méthode générale pour un certain type d'intégrale ou alors c'est au feeling ?

Posté par
disdrometrere : intégrales + changement de variables 19-01-07 à 18:43

feeling !!

Dans les fractions rationnelles on cherche souvent à simplifier le dénominateur..

D.

Posté par
fusionfroidere : intégrales + changement de variables 19-01-07 à 18:43

ok merci

Posté par bombe (invité)changement de variable 03-03-07 à 17:56

je cherche dix exercices assez simple sur la méthode de changement de variable


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