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intégrales convergentes.

Posté par sarius (invité) 31-10-05 à 21:00

bonsoir j'ai un problème je n'arrive pas à montrer que l'intégrale \int_2^{+l'infini} \frac{sin t}{1+t^1/3} dt est convergente.
merci d'avance pour votre aide.

Posté par Guillaume (invité)re : intégrales convergentes. 31-10-05 à 21:06

sur l'intervalle : sin t < t
donc f(t)< t/(1+t^(1/3)) equivalent en +inf à t^(2/3)=1/t^(3/2) convergent d'apres riemann
je me trompe?

Posté par sarius (invité)re : intégrales convergentes. 31-10-05 à 21:27

désolé je ne suis pas d'accord car t^(2/3)=1/t^(-2/3).
je pense qu'il faut bidouiller plus intelligemment.

Posté par sarius (invité)re : intégrales convergentes. 31-10-05 à 22:14

up "s'il vous plait"

Posté par biondo (invité)re : intégrales convergentes. 31-10-05 à 22:49

Salut,

Comme pour l'integrale de sint/t, je pense qu'une petite integration par parties fait tomber le resultat...

A+
biondo

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : intégrales convergentes 01-11-05 à 04:44

Bonsoir;
En effet comme a dit biondo en intégrant par parties on a que:
5$\blue\fbox{\int_{0}^{+\infty}\underb{sin(t)}_{3$u'(t)}\underb{(\frac{1}{1+t^{\frac{1}{3}}})}_{3$v(t)}dt=[\frac{1-cos(t)}{1+t^{\frac{1}{3}}}]_{0}^{+\infty}+\frac{1}{3}\int_{0}^{+\infty}\frac{1-cos(t)}{t^{\frac{2}{3}}(1+t^{\frac{1}{3}})^2}dt=\frac{1}{3}\int_{0}^{+\infty}\frac{1-cos(t)}{t^{\frac{2}{3}}(1+t^{\frac{1}{3}})^2}dt}

Sauf erreurs bien entendu


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