Bonjour, je doir calculer l'intégrale double de (x*y)/(1+x²+y²) sur le domaine suivant:

0<=x<=1
0<=y<=1
x²+y²<=1

j'ai donc fait evidemment le chagement de variables

x=r*cos(T)
y=r*sin(T)

Jacobien: r
On obtient donc l'intégrale double de

((r^3)*cos(T)*sin(T))/(1+r²)

sur le rectangle

0<=r<=1
0<=T<=Pi/2

Ce qui donne donc



Le  probleme est de calculer ces 2 intégrales, pour la deuxieme je vois pas mais pour la premiere j'ai commencé une intégration par parties et j'obtiens

mais je ne vois pas comment calculer cette derniere intégrale non plus

Quelqu'un pourrait il m'aider s'il vous plait?