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Intégrales et aires
Salut! j'ai un problème sur un exercice qui m'est extrêmement
difficile de résoudre . Voici l'enoncé de ce dernier :
Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O , vec.i , vec.j )
Notons I le point de coordonnées ( 1 , 0).
Soient f la fonction définie sur [0,1] par f(x)=exp.(x-1) et C sa courbe
représentative .
Notons 
la portion de plan comprise entre la courbe
C , l'axe des abcisses et les droites d'équations x=0 et
x=1 .
Pour tout x appartenant à [0,1] , on note Mx le point de coordonnées (
x, f(x)) et Tx le domaine délimité par la droite (IMx) , l'axe
des abscisses , l'axe des ordonnées et la courbe C . On désigne
g(x) l'aire de Tx.
1/ Pour tout x appartenant à [0,1] , calculer g(x) en fonction de x
.
2/ Etudier les variations de g(x) sur [0,1]
3/ a- Par des considérations d'aires , montrer que g(0) < (1/2)
(0à1)f(t) dt
b- Montrer qu'il existe un unique réel 
de [0,1]
tel que g( ) soit égal à la moitié de l'aire
de
J'espère que tu pourras m'aider au moins pour la questio 1 et 3 car je
n'y comprends rien . MERCI d'avance .
1/
Avec S pour le signe intégral.
Soit a l'abscisse de M.
S (depuis 0 jusque a) [e^(x-1)]dx = [e^(x-1)]entre 0 et a
S (depuis 0 jusque a) [e^(x-1)]dx = e^(a-1) - e^(-1)
g(x) = e^(x-1) - (1/e)
g(x) = ((e^x) - 1)/e
-----
2)
g(x) = ((e^x) - 1)/e
g'(x) = (1/e).(e^x)
g '(x) > 0 pour x dans [0 ; 1] -> g(x) est croissante.
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3)
a)
Je ne comprends pas la question.
g(0) = 0 et donc ???
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b)
= g(1) = (e - 1)/e
Si g(x) = (e-1)/(2e)
->
((e^x) - 1)/e = (e -1)/(2e)
((e^x) - 1) = (e -1)/2
2e^x - 2 = e - 1
2e^x = e + 1
e^x = (e+1)/2
x = ln[(e+1)/2]
-----
Sauf distraction et si j'ai bien interprété l'énoncé (ce qui
est loin d'être sûr) 
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