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Intégrales et fonctions
Bonjour,
j'ai 3 questions:
1- comment peut on savoir que telle ou telle fonction est d'un ordre supérieur à une autre ? ex: ex, ln(x) ?
2- les intégrations par parties: quels sont leur intétêts, ça aide concrètement à quoi par rapport à l'intégration normale ?
3- changement de variable: j'ai un vieux cours de math où il y a écrit un truc que je ne comprends plus (je vous écrit tout):
I= 
[(x+1)/(2x-1)2].dx de 3 à 4
on posera t= 2x-1
t=2x-1 <=> x=(1/2)t + 1/2
x=3 => t=5
x=4 => t=7
x'(t)=dx=1/2 d'où (dx/dt)=1/2 et donc dx=(1/2)dt ==> c'est ça que je comprends pas, dx veut pas dire dérivée de x, alors pourquoi écrit on cela ?
puis:
I= [(1/2t)+(3/2t2)].(1/2)dt de 5 à 7
en développant, on doit arriver à:
I= 1/4 Ln(7/5) + 3/70
voilà, en fait, c'est la partie où on cherche la valeur remplaçant "dx". C'est une valeur infime, pas une dérivée, ça n'a rien à voir, alors quelqu'un peut-il m'expliquer ça ?
Merci d'avance.
Bonjour 
1) qu'appelles-tu ordre supérieur ? je n'ai jamais vu cette notion ... peut-être que si tu me la décris je pourrais t'aider
2)Une intégration par partie est une méthode de calcul d'intégrale tout comme le changement de variable .
Par exemple si l'on veut calculer : , on pourra utiliser l'intégration par partie . En effet , on ne connait pas de primitive directe de
. Par contre par partie on peut dire que :
soit
Pour le changement de variable , as-tu déja vu le cours sur les différentielles ?
Jord
Non, j'ai pas souvenir de ce cours, mes études sont un peu loin derrière mais je dois reprendre pour passer un concours. Quand je parle d'ordre, je veux dire par exemple:
x3 est d'un ordre supérieur à x2, ainsi de suite et il en est de même pour les ex et Ln(x), et autres. Enfin, ça, c'est pas trop important, c'est surtout le changement de variable où je comprends pas les subtilités avec dx, qui n'est pas la dérivée de x mais on écrit x'(t) puis des dx/dt...
Alors ?
Je te l'ai dis , dx correspond à une différentielle . Enfin , il y a plusieur maniére de le définir ce petit dx . Mais en l'occurence ici ce qui nous arrange le plus est de le définir comme tel .
jord
ok, y a t il des fiches sur les différentielles que je puisse comprendre ce qu'est ce dx ou pouvez vous m'expliquer ?
merci
oui, mais c'est pas des trucs typé comme des cours, c'est appliqué à des trucs complexes. Tant pis
Ok, j'ai vu un cours rapide et résumé sur les équa dif du style:
y' = a.y. Donc par rapport au message 1 de ce topic, question 3, j'aimerai savoir et comprendre pourquoi on calcule x'(t) et d'où sort après dx/dt et le reste.
Merci
Je viens de voir un cours rapide sur les équa diff avec les y'=k.y et l'on m'a dit sur ce site qu'il y avait une relation avec le changement de variable d'une intégrale.
Quelqu'un pourrait il m'expliquer où interviennent les différentielles dans le calcul suivant qui est un exemple d'un de mes vieux cours:
I= [(x+1)/(2x-1)].dx intégré de 3 à 4
j'utilise le théorême admis:
f(x).dx = f(
(t)).'(t).dt avec les bornes a;b qui deviennent 
;
je pose: t=2x-1
x=t/2 + 1/2
dx=1/2 . dt
et l'intégrale devient:
I= (1/2t + 3/2t²) . 1/2 . dt intégré de 5 à 7
Alors où sont les différentielles là-dedans (est-ce "dx" et "dt") et quel rapport avec la base du cours des équa dif qui est y'=k.y ?
merci d'avance.
*** message déplacé ***
Bonjour
Les différentielles sont en effet dx et dt . Mais attention , tu confonds équation différentielle et différentielle tout court , ce n'est pas la même chose !!
Jord
*** message déplacé ***
Ha, d'accord, pourrais-tu m'expliquer alors rapidemment les différentielles et ce qu'elles viennent faire dans le changement de variable des intégrales, svp ?
Merci d'avance.
*** message déplacé ***
Re bonjour
tu peux regarder cette page qui t'expliquera mieux que moi
Jord
Ok, j'ai pigé ! Merci beaucoup pour votre aide !
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