Bonsoir je travaille sur un exercice d'analyse mais je suis bloqué sur une petite question.

Soit f une fonction continue de [0,1] dans R tq f(1) différent de 0
Soit g une fonction continue de [0,1] dans R tq g(1)=0
Pour tout entier naturel n, on note In=
Pour tout entier naturel non nul n on note:
Jn=
Kn=
Ln=n

1.J'ai montré que lim In=0 quand n tend vers +00
  J'ai montré que lim(nJn)=0
2.a.Démontrer que lim Ln=0. On pourra utiliser An=sup{|g(t)|/t appartient à []}. J'ai réussi à démontrer cette limite par encadrement
b.En déduire que lim(nKn)=K ou K est un réel non nul que l'on précisera.
Je sais qu'il faut trouvé K=f(1), certainement en utilisant la même méthode que en 2.a mais je n'y arrive pas. Pourriez vous m'aider?? Merci beaucoup