Bonjour je suis en train de chercher le sujet mines ponts 2004 Pc mathématiques II et je n'y arrive pas vraiment même si je sais que il y a un logarythme qui traine là.

Le but de cette partie est de montrer que, plus généralement, étant donnés une fonction F, définie et continue sur le segment K =[0,1], et une réel a strictement positif, il existe des coefficients ck (a), k appartient à N, permettant d'écrire la relation suivante :
Ia = .
.

Etant donné un réel a strictement positif (a>0), soit fa la fonction définie la demi-droite ouverte ]-infiny,1[ par la relation suivante :


fa(t)= 1/(1-t)^a

Développement de la fonction fa en série entière :

déterminer le développement en série entière de la fonction fa dans un voisinage de 0 ; préciser le rayon de convergence. Soit ck (a) t^k, k appartenant à N, le terme général de la série entière obtenue. Démontrer que les coefficients ck(a), k appartenant à N, sont strictement positif


Merci beaucoup d'avance pour votre aide