Bonjour, Fractal

Tu ne risques de pouvoir le justifier parce que le résultat est faux. Tu as dû oublier une hypothèse (f décroissante, peut-être ?)

Bonjour
Oui effectivement, f est décroissante (et continue).
Je pensais que ce résultat restait correct même sans cette hypothèse

Fractal

Voici un contre-exemple:
f est nulle sur [0,+infini[, sauf sur les intervalles [n,, n+1/n^2], où elle vaut 1 (la fonction est continue par morceaux, donc on peut étudier si elle est intégrable). Cette fonction n'a pas de limite en l'infini, et pourtant, elle est intégrable.

Besoin d'une indication dans le cas où f est décroissante ?

Merci pour le contre-exemple, maintenant que tu le dis, j'ai déjà dû le rencontrer mais je l'avais complètement oublié

Je veux bien une indication

Fractal

Tu considères l'intégrale entre x/2 et x de f.
Comme f est décroissante, tu n'auras pas de mal à la minorer par x/2 f(x).
Mais, comme f est intégrable sur ]0,+infini[, la limite de cette intégrale est 0

Bonjour Fractal ;
Je ne crois pas que ce soit vrai sans une hypothèse supplémentaire sur :
Pour définissons la fonction sur par et posons il est facile de vérifier que et pourtant (sauf erreur bien entendu)

En fait est ce que le fait de dire qu'une intégrale < +l'infini signifie qu'elle converge ? ça veut dire quoi sinon ?

hatimy > Si est positive et localement intégrable sur un intervalle oui
(sauf erreur)