Si f converge vers A>0, alors pour t assez grand disons plus grand qu'un certain N, f>A/2 et comme [tex]\int_{N}^{\infty} A/2=\infty[\tex] on ne saurait avoir f intégrable

Considère une fonction à piques en x=n tu prends un triangle de base [n-1/n²,n+1/n²] de hauteur 1, f vaut 0 ailleurs, ton intégrale converge absolument mais, ta fonction n'ademt pas de limite en l'infini

Petit probleme de tex, il fallait lire

Rodrigo, c'est sympas de m'aider, mais en fait je n'ai pas très bien compris tes exemples, moi on me demande de trouver une fonction qui répond aux 1) et 2) .

Dans le 1), on ne te demande pas de trouver une fonction mais de prouver un résultat, ma demo te convient elle, ou y a-t-il quelque chose que tu n'a pa compris?

Pour le 2 je t'ai donne ta fonction, je peux ecrire plus présement la formule, mais l'idée que je te donne est à mon avis plus parlante...Tu construit une fonction f nulle partout sauf sur [n-1/n²,n+1/n²] ou elle est affine par morceaux et vaut 1 en n (un triangle quoi!). Une telle fonction s'appelle fonction à piques...

Est ce plus clair?

En faîte pour la 1). tu veux dire que:
                                                                 +00
Soit f une fonction qui converge vers A (A>0)   f(t)dt
c à dire: lim f(t)=A   ,alors pour tout t > N        A
          t+00
                             +00
f(t)>A/2 et comme   A/2=+00
                             N

On ne peut pas avoir f intégrable.

esct-ceci ?

He c'est a peu pres ca, sauf que je ne vois pas trop ce que viens faire l'intégrale que tu as écrite à la fin de la seconde ligne

c'est plutôt
  +00
f(t) dt  non ??
  0

Mais elle sert à quoi cette intégrale dans ton raisonnement, tu peux l'enlever...

en faîte c'est l'intégrale de mon énoncé et c'est d'après cette intégrale que je doit prouver 1) et 2)

Ok, bon en tout cas la question 1) est réglée, as tu compris ce que je t'ai suggéré pour la question 2?

Dernière petite question pour la 1)

à partir de "pour tout t > N , pourquoi a t-on A/2 ça je ne  comprends pas très bien désolès

On choisit notre N de cette façon, en effet comme f tend vers A, pour tout e>0, il existe N>0 tel que pour t>N, on ait |f(t)-A|<e, en particulier pour e=A/2, on a f(t)>A/2 pour t>N.
C'est mieux?

oui, j'ai un peu mieux compris, mais est-ce une propriété quelque chose comme ça où non ??
Par contre après comment proiuve t'on que cette limite est nécéssairement nulle ??
(ps:merci pour ton aide, car je nage un peu ^^)

Oui la poropriété que j'ai écrite est exactement la définition de tendre vers une limite A, avec des e au lieu des epsilons.
On a donc prouvé que si la limite était strictement positive alors f ne peut etre intégrable c'est donc que si f converge en l'infini, sa limite est nulle

Ok je te remercie pour la question 1), j'ai tout compris (avec des propriétés, je comprends tout de suite mieux ).
Pour la 2), je regarde tout de suite ce que j'ai ou pas compris.

Pour la 2) alors je ne comprends pas [n-1/n²,n+1/n²], c'est quoi un intervalle de fonction, je n'ai jamais appris ceci.

C'est juste l'intervalle de définition de ta focntion c'est la reunion des [n-1/n²,n+1/n²] pour n dans N

donc f(x) = quoi ?

Sur [n-1/n²,n] f(x)=n²(x-n)+1 sur [n,n+1²] f(x)=-n²(x-n)+1 et f est nulle ailleurs.
Fait un dessin ce sera clair

Heu pour le second intervalle il faut lire [n,n+1/n²] au lieu de [n,n+1²]

Oui bof, n'aurais tu pas un autre exemple, car on me demande avec cette intégrale:  +00
                 f(t)dt  qui converge
                0

de déterminer une telle fonction ne possédant pas de limite en +00.

Car toute la 2) que tu as faîte, je ne l'aurais pas trouvée toute seule.

Ben c'est un des exemples les plus simples. En gors l'intégrale de ta fonction c'est la série de 1/n² qui converge et ta fonction n'a pas de  limite en +oo.

Plus généralement on peut démontrer que si f est sommable et uniformément continue alors f tend vers 0 en l'infini ce qui explique qu'il faille choisir des fonctions assez exotiques (non unif continues) pour ton 2)

Donc la fonction est f(x)=1/x² ????  et converge vers 0 quand x tend vers +00

Pourrais tu m'expliquer avec plus de détails ce serai vraiment sympas, car là je débute dans les intégrales généralisées et ce n'est pas tout à fait évident, merci d'avance ^^.

Non la fonction est celle que je t'ai définie, sa représentatio graphique c'est une succession de triangles de plus en plus fins de hauteur 1 centrés en n et de base de longueur 2/n², une fonction a pique. attends je cherche un lien il doit y avoir un article sur wiki

ok

Regarde page 7
http://perso.orange.fr/cristofari/PDF/Cours/chap03.pdf

Ah d'accord, j'ai compris ce que tu voulais m'expliquer, c'est vraiment de ta part, en plus ce lien c'est carrément ce que je suis entrain d'apprendre, donc merci encore pour ton aide .