Bonjour tout le monde,
Voici l'énoncé de mon exercice :
soit f une fonction C1 sur [0, +[, à valeurs réelles telles que les fonctions t ->t2f2(t) et t->f'2(t) soient intégrables sur [0, +[
a) montrer que la fonction t ->tf(t)f'(t) est intégrable sur [0, +[
b) Montrer que, pour tout x > 0 :
xf2(x) = et déduisez-en que
L'exercice continue en nous faisant utiliser l'inégalité de Cauchy-Schwarz afin de démontrer une inégalité sur des intégrales donc je pense pouvoir réussir la suite.
J'ai réussi la question a) en utilisant l'inégalité 2ab<a2+b2
C'est la question b) qui me pose problème. J'ai l'égalité demandé à l'aide d'une intégration par partie (IPP) mais je ne n'arrive pas en déduire la limite demandée.
J'ai essayé d'écrire 2f(t)f'(t) comme f'2(t), de refaire une
IPP mais cela ne mène à rien. Je suppose que cela doit être bien plus simple puisque c'est formulé comme une déduction.
Pouvez-vous m'éclairer s'il vous plaît ?
Merci beaucoup d'avance
Bonsoir
il me semble que si la fonction est intégrable sur
alors il en est de même pour la fonction non ?
Bonjour,
Pour la a) il vaut mieux utiliser la valeur absolue pour éviter la discussion du signe de .
ou utiliser:
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